matematikk.net

(e^x)*(e^2x)*(e^3x)dx

Dette må jeg integrere ved hjelp av integrasjon ved substitusjon.
Er det noen som kan hjelpe meg?

Takk

Husk på logaritmeregelen [tex]a^{b} \cdot a^{c} = a^{b+c}[/tex]. Kan du bruke den til å trekke litt sammen her?

Vektormannen skrev:Husk på logaritmeregelen [tex]a^{b} \cdot a^{c} = a^{b+c}[/tex]. Kan du bruke den til å trekke litt sammen her?

Gjorde det og jeg har nå fått: [symbol:integral](e^6x)*(du/6)
Hva kan jeg gjøre nå?

hassad skrev:

Vektormannen skrev:Husk på logaritmeregelen [tex]a^{b} \cdot a^{c} = a^{b+c}[/tex]. Kan du bruke den til å trekke litt sammen her?

Gjorde det og jeg har nå fått: [symbol:integral](e^6x)*(du/6)
Hva kan jeg gjøre nå?

[tex]u=e^{6x}[/tex]

Det ser riktig ut. For å komme frem til dette antar jeg du har valgt deg u = 6x som kjerne? I såfall kan du jo nå bytte ut eksponenten i e-potensen med u. Da har du et integral med kun u som integrasjonsvariabel. Det kan du vel løse?

[tex]\int {e^{6x} \: dx}[/tex]

[tex]u=6x[/tex]

Substituerer:
[tex]du=6dx[/tex]
Altså:
[tex]\frac{du}{6}=dx[/tex]

Dermed:
[tex]\frac{1}{6} \int {e^{u} \: du}=\frac {e^{u}}{6}+c[/tex]

[tex]u=6x[/tex]
gir:
[tex]\frac{e^{6x}}{6}+c[/tex]

Integralen skrev:[tex]\int {e^{6x} \: dx}[/tex]

[tex]u=6x[/tex]

Substituerer:
[tex]du=6dx[/tex]
Altså:
[tex]\frac{du}{6}=dx[/tex]

Dermed:
[tex]\frac{1}{6} \int {e^{u} \: du}=\frac {e^{u}}{6}+c[/tex]

[tex]u=6x[/tex]
gir:
[tex]\frac{e^{6x}}{6}+c[/tex]

OK, men hvordan fikk du 1/6?

Det kommer av samme grunn som du hadde du/6 i ditt integral. Han har flyttet 1/6 utenfor.

OK, jeg skjønner det nå. Tusen takk alle dere