matematikk.net

Hei, kan noen hjelpe meg med stegene i denne likningen:

[tex] x^2+y^2-4x+10y+20=0 [/tex]

til

[tex] (x-2)^2 + (y+5)^2 = 3^2[/tex] (altså, hvordan skal jeg komme frem til dette)


Jeg er ikke så flink med likninger, er det noen som kan hjelpe meg?

Det du ønsker er å lage fullstendige kvadrater med x og y. Et fullstendig kvadrat er et uttrykk du kan skrive på formen [tex](a\pm b)^2[/tex]. Din jobb er altså å få laget til et uttrykk som du kan faktorisere til en slik form.
Jeg skriver om ligningen din slik (parentesene er for å gjøre det tydelig hva som har med x og y å gjøre):

[tex](x^2 - 4x) + (y^2 + 10y) + 20 = 0[/tex]

Hvis du googler litt, finner du mange sider om fullstendige kvadrater og hvordan man lager disse. Det står bl.a. en grei oppskrift her.

Takk for hjelpen, skal jobbe med dette i morgen

Jeg har jobbet en del med dette nå, og jeg kommer frem til
[tex](x-2)^2+(y+5)^2[/tex] men jeg fatter ikke hva som skjer med c-leddet, det skal jo bli :
[tex](x-2)^2+(y+5)^2-9=0[/tex] (altså, hvor kommer [tex]-9[/tex] inn i bildet !?)

Hvis du regner ut kvadratene, får du

(x-2) ^2 = x^2 - 4x + 4

(y+5)^2 =y^2 + 10x + 25

25+4-9 = 20

(x-2)^2 + (y+5)^2 = [symbol:rot]9 = 3^2

PLING!

Endelig gikk det opp for meg.

Tusen takk for hjelpen