matematikk.net

Oppgaven:

122 (R1)
u og v er to ikke-parallelle vektorer. Bestem k og m slik at:

a)
u-(k+1)v=2kv+u



Jeg forstår ikke hvordan jeg skal regne dette ut, eller hvordan jeg skal starte på det. Skal jeg bestemme k på begge sider? Og hvordan gjør jeg det?




Håper noen kan hjelpe meg, jeg står HELT fast Og finner ingen gode eksempler som kan hjelpe meg å løse denne oppgaven.

Noen som kan hjelpe meg?




Fasiten sier:

k = -(1/3)

På hver side har du en sum av to vektorer, og du vil at disse skal bli like. Da må koeffisientene, de skalarene som vektorene er ganget med, foran hver vektor være like. Her har vi samme koeffisient foran [tex]\vec{u}[/tex] på begge sider, så de er ok. Videre så må koeffisientene foran [tex]\vec{v}[/tex] være like på begge sider. Altså må -(k+1) = 2k. Hvis ikke kan ikke vektorsummen bli den samme på begge sider!

edit: Hvis du vil tenke på dette geometrisk, tenk at hver side i ligningene representerer to måter å gå fra et punkt A til et punkt B på.

I dette tilfellet sier venstre side at du først skal gå langs [tex]\vec{u}[/tex], og deretter skal du gå langs [tex]-(k+1)\vec{v}[/tex].

Høyresiden representerer også en måte å gå fra et punkt til et annet på. Først skal du gå langs [tex]\vec{u}[/tex], og deretter skal du gå langs [tex]2k \vec{v}[/tex].

Siden det står likhetstegn mellom de to uttrykkene, skal begge altså representere den samme ruten fra punkt A til punkt B. Da er du nødt til å gå like langt langs [tex]\vec{v}[/tex] i begge tilfellene, så du må ha at [tex]-(k+1)\vec{v} = 2k\vec{v}[/tex].

Dette er hva jeg har fått til så langt:

- (kv + 1v) = 2kv
- kv + 1v = 2kv
1v = 3kv

1v/3 = 3kv / 3

1v/3 = kv

/ v

k = 1/3


Dette er feil, skulle jeg snudd tegnet i parantesen, da hele parantesen er negativ? Ergo - og + = -?

For da blir det slik?


-kv-1v=2kv
-1v=3kv

k = -1/3
er dette det samme som -(1/3)

Ja, og ja, til spørsmålene dine. Du skulle også hatt - på 1v når du ganget den ut. Husk at når det står minustegn foran en parentes, så betyr det egentlig å gange -1 med parentesen. Så hvis det står -(1/3) så er det akkurat det samme som -1 * 1/3.

Jeg har litt å pirke på når det gjelder utregningen din. Du har ikke lov til å dele på vektorer. Det er ikke en operasjon som er definert. Hva skulle det egentlig si å dele på en vektor?

Det du egentlig gjør er å si at du har to vektorer som skal være like (nemlig vektorene [tex]-(k+1) \vec{v}[/tex] og [tex]2k\vec{v}[/tex].) Da må koeffisientene -- de tallene [tex]\vec{v}[/tex] er ganget med -- være like, så -(k+1) må være lik 2k.

Dette kan virke som pirk, men det er en stor konseptuell forskjell mellom de to måtene å tenke på. Du bør ikke skrive at du deler på [tex]\vec{v}[/tex] på en prøve eller en eksamen.

Tusen takk for hjelp, og forklaringen av -1* parantesen, det hadde jeg ikke fått med meg, og var en god forklaring.


Jeg skjønte konseptet nå,

regninga er jo selvsagt så enkel som: -(k+1) = 2k

-k-1=2k
-1=3k
-1/3=k
k=-1/3


Haha Tusen hjertelig takk, vektormannen!

Oi, hvordan løser jeg en slik nøtt?

2 ukjente :O


3v+kv-mu=2mu-u+v


Hvordan finner jeg ut hva k eller m er? Uten at det ene skal være i svaret til det andre? Dette er virkelig helt uforståelig for meg.

Det første du bør gjøre her, er å rydde litt i uttrykkene på hver side. Er du med på at du kan faktorisere leddene med [tex]\vec{v}[/tex] på venstre side slik: [tex](3 + k) \vec{v}[/tex]? Da har du på venstre side [tex](3 + k) \vec{v} - m \vec{u}[/tex]. Kan du få til noe lignende på høyre side?

Videre må du huske på det som var nøkkelen i forrige oppgave -- koeffisientene foran [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex] må være de samme på begge sider.

Det nærmeste jeg kommer noe svar, såvidt jeg kan se er:

(3+k)v=(3m-1)u+v

Men jeg forstår ikke hvordan jeg skal komme videre med det.

Du må bruke samme tankegang som sist. De skalarene som henholdsvis [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{u}[/tex] er ganget med på hver side, må jo være like -- ikke sant?

Jeg får gi opp for i kveld, får forsøke mer i morgen Skjønner det ikke helt. Fryktelig frustrerende.


Men takk for all den gode hjelpen, vektormannen!

Sorry, jeg mente [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex] i forrige innlegg.

Altså -- det tallet [tex]\vec{u}[/tex] er ganget med på venstre side, må være nøyaktlig lik det tallet som [tex]\vec{u}[/tex] er ganget med på høyre side. Det samme gjelder for [tex]\vec{v}[/tex]. Dette gir deg to ligninger.

Jeg regner ut K og M på hver sin side, hver for seg!


K = -2
M = 1/3

Jeg fikk det til! Da er det oppgave d. Får jeg til den også. Da kan jeg endelig fortsette, på neste kapittel med god samvittighet!