Sannsynlighetsregning...hjelp!!!

[ninagrini]

Hei!

Jeg holder på med komplementære hendinger, utregning av minst én, og i kap. 6 i 1P trenger jeg hjelp til følgende oppgave:

Oppg. 6.38 s. 249

Vilde abonnerer på skrapelodd, og hun mottar 8 lodd hver måned. Det garanteres at hvert femte lodd er et vinnerlodd.

a) Hvor stor er sjansen for å vinne på alle loddene?
b) Hva er sannsynligheten for å ikke vinne på noen av loddene?

Jeg tror jeg skal klare b, men da må jeg først finne ut av a..... Kan noen hjelpe meg?

[Janhaa]

a)
blir vel:
[tex]P=({1\over 5})^8[/tex]

[Nebuchadnezzar]

b)
Blir vel
[tex]P=1-(\frac{1}{5})^8[/tex]

[ninagrini]

Hei!

Tusen takk, begge to! a ble riktig, jeg ser jo nå hvorfor. På b tenkte jeg det samme, men fasiten er ikke enig. Fasiten sier 0,1678.

Jeg ser jo hvordan jeg skal få det (kan ikke skrive det her, fordi jeg ikke aner hvordan jeg skriver hverken brøk eller potens på pc.... på min klønete måte kan jeg skrive (4/5) opphøyd i 8 ), men formelen sier jo "P (ikke vinne)=1-P (Vinne)....Da blir det 0,9999....

Hmmm....nå må jeg diskutere litt med mattelæreren min, dette ble jeg ikke helt klok på.... men takket være deres svar ble jeg litt klokere enn jeg var! Igjen tusen takk!

[andsol]

Hvis man er usikker på om svaret man har kommet fram til er riktig er det alltid en god øvelse å eksperimentere litt med det, for å se om det holder vann rent logisk.

Antagelsen er nå at sannsynligheten for å ikke vinne på noen av loddene er [tex]P = 1 - (1/5)^8[/tex].

La oss si at man i stedet kjøper 1000 lodd. Da skal jo sannsynligheten ut ifra antagelsen være [tex]P = 1 - (1/5)^{1000}[/tex], men dette er jo så å si 1! Altså skal det ifølge antagelsen være så å si umulig å vinne hvis man kjøper 1000 lodd, så dette må være galt.

[tex]P = 1 - (1/5)^8[/tex] er egentlig sannsynligheten for å få et annet utfall enn å vinne på alle loddene (sjekk at du forstår hvorfor!), dermed er dette sannsynligheten for å ikke vinne på _alle_ loddene.

Den eneste måten å ikke vinne på noen av loddene er jo at man får resultatet "ikke gevinst" 5 ganger på rad, akkurat som svaret i oppgave a baserte seg på å få resultatet "gevinst" 5 ganger på rad. Siden sannsynligheten for "ikke gevinst" på ett enkelt lodd er 4/5, må vi få denne gangen at [tex]P = (4/5)^8[/tex]

[ninagrini]

Tusen takk! Det var nyttige tips!