matematikk.net

Har gjort en geometrioppgave i geogebra. kilde: http://www.ulven.biz/ggb/trekanter/r1geoggb.html oppg 5)

Tegne en sirkel A,B,C punkter på sirkelperiferien. Konstruere innskreven sirkel til trekant ABC. Kall sentrum av sirkel S. Mål vinkel ASB. Dra i C.
Hva skjer med vinkel ASB når du drar i C. Jeg målte ASB og fant ut at når jeg dro i c forandret vinklen seg ikke og den beveget seg på sirkelbuen, men andre vinklene endret seg.

jeg skjønner ikke hvorfor ikke vinkel ASB endres mens de andre gjør det. Er det fordi det er en sentralvinkel som bevger seg langs sirkelperiferien.

Bevise at dette alltid gjelder? Her forstod jeg ikke hva som skulle bevises. Skal jeg bevise generelt at uansett hvordan jeg beveger vinkel c vil den ikke endres uansett hvilken vei den beveger seg på sirkelperiferien.

Er det noen som kan gi en forklaring på hvorfor?: Når jeg drar i ASB som er vinkel i innskrevet trekant vil ikke den vinkelen forandre seg når jeg drar i C. Jeg trenger enn forklaring eller bevis på dette, dårlig forklart i lærerbok. Tusen takk på forhånd.

Det du ser her er jo at når du flytter på C endrer trekanten seg, og den innskrevne sirkelen også, men vinkel ASD ser ut til å forbli den samme. Det du skal bevise at alltid gjelder er altså at når du flytter C rundt langs (den store) sirkelen vil vinkel ASB alltid være like stor.

Hvis du vil ha litt starthjelp, kan du jo begynne med å legge merke til at når du flytter på punktet C langs sirkelen A, B, C alle ligger på vil vinkel ACB alltid være den samme. (hvorfor?) Så kan du jo huske på at du konstruerer den innskrevne sirkelen ved å trekke vinkelhalveringslinjer, og deretter prøve å uttrykke vinklene i trekant ASB ved vinklene i trekant ABC.

Karl_Erik skrev:Det du ser her er jo at når du flytter på C endrer trekanten seg, og den innskrevne sirkelen også, men vinkel ASD ser ut til å forbli den samme. Det du skal bevise at alltid gjelder er altså at når du flytter C rundt langs (den store) sirkelen vil vinkel ASB alltid være like stor.

Hvis du vil ha litt starthjelp, kan du jo begynne med å legge merke til at når du flytter på punktet C langs sirkelen A, B, C alle ligger på vil vinkel ACB alltid være den samme. (hvorfor?) Så kan du jo huske på at du konstruerer den innskrevne sirkelen ved å trekke vinkelhalveringslinjer, og deretter prøve å uttrykke vinklene i trekant ASB ved vinklene i trekant ABC.

Takk du gjorde det mer klart, men skjønner ikke helt hvordan jeg skal skrive det generelt (bevis). ????

Prøv å uttrykke vinklene i trekant ASB ved hjelp av vinklene i trekant ABC, og skriv det du har gjort.

Vinkel trekant ASB er dobbelte av vinkel trekant ABC slik at ASB må være periferivinkel og ASB er sentralvinkel slik at Vinkel i trekant ABC= (180-2v)siden periferivikel er halvparten av den buen som den spenner over.
Jeg er sikkert på bærtur her og syns det er vanskelig men jeg tror dette kan være en grunn til at når jeg drar C endres ikke vinkel i c (ACB)

Jeg prøvde og håper noen kan prøve å vise det på en bedre måte en meg. Bevis er vanskelig.

EDIT: Glem det, hadde en lignende men marginalt annerledes oppgave, som endret det meste