Side 1 av 1
Sum
Lagt inn: 13/02-2011 15:15
av thefly
Hei. Gitt at jeg har et stykke lignende dette:
[tex]\sum_{1}^{3}{n=1+2+3}[/tex]
Hva om jeg bytter ut øvre grense av n til 50, og n=1+2+3....+50.
Hvordan kan jeg regne ut summen da?
På forhånd takk!
Lagt inn: 13/02-2011 15:24
av Fibonacci92
Formelen er n(n+1)/2 for summen av de n første tallene.
Hvis du da skal regne ut summen av de 50 første tallene blir det 50*(50+1)/2 = 25*51 = 1275
Det finnes mange måter å bevise dette på og jeg kan vise det dersom du er interessert.
Lagt inn: 13/02-2011 15:46
av thefly
Tusen takk ! =)
Kunne du vist ett av bevisene ?
Lagt inn: 13/02-2011 16:59
av Nebuchadnezzar
La oss ta de 5 første tallene
[tex]1+2+3+4+5=15[/tex]
Men hva om vi skriver de slik, og legger de sammen nedover?
[tex] \qquad \: 1+2+3+4+5[/tex]
[tex] \qquad \, 5+4+3+2+1[/tex]
[tex]=6+6+6+6+6[/tex]
[tex]6+6+6+6+6=6\cdot5[/tex]
Men nå har vi talt dobbelt opp, og må derfor dele på 2
Formelen blir dermed [tex]\frac{(n+1)n}{2}[/tex]