Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Det er nok ikke helt riktig nei. Hvordan har du gått frem for å finne disse ulikhetene? Du kan løse ulikheten ved å dele den opp i mindre ulikheter, men her tror jeg du ikke har tatt med alle mulighetene. Brøken vil bli mindre enn null når teller og nevner har ulike fortegn, altså når enten teller er positiv og nevner er negativ, eller omvendt. Setter du opp de ulikhetene så kan du komme deg i mål.
Men den enkleste metoden å vurdere fortegnet til produkter og brøker på, er å sette opp et fortegnsskjema. Faktoriser teller og nevner, og tegn opp fortegnslinjer for hver av faktorene. Da kan du fort se i hvilke intervaller du har et positivt produkt (når du har et partallig antall faktorer som er negative) og når du har et negativt produkt (et oddetallig antall negative faktorer.) Har du gjort det før?
Jeg har brukt fortegnsskjema en del, men det viser seg at jeg kanskje ikke helt har forstått hvordan det fungerer. Vil du si at det er den beste måten i de fleste tilfeller å løse slike ulikheter på?
Har jeg forstått det riktig hvis jeg nå skal sette opp en linje for:
[tex]-2x(x-\frac{3}{2})[/tex]
og en for
[tex]x-3[/tex]
Eller ville du delt det opp ennå mer?
Edit:
Jeg svarte ikke på hvordan jeg hadde gått fram for å finne disse løsningene:
Jeg tok først uttrykket over linjen og satt det <0 og så uttrykket under linjen og gjorde det samme..
Du bør dele det opp enda mer. [tex]-2x\left(x-\frac{3}{2}\right)[/tex] består av to faktorer som varier med x. Da er det ikke så lett å vurdere fortegnet. Men hvis du tegner opp fortegsnlinjer for [tex]-2x[/tex], [tex]x - \frac{3}{2}[/tex] og [tex]x-3][/tex], så vil alle disse faktorene bli null én gang, og da kan du lett finne ut når de er positive og når de er negative.
Du var nok på riktig vei når du gjorde det slik du gjorde, men det er ikke tilstrekkelig å sette opp at telleren skal være mindre enn null og så at nevneren skal være mindre enn 0. Da kan du fort få et intervall med x-verdier hvor både teller og nevner er mindre enn 0 samtidig, og da blir hele brøken positiv, og de x-verdiene vil da ikke være løsninger på ulikheten. Så det du må sette opp hvis du ikke vil bruke fortegnsskjema er: 1) at telleren skal være større enn 0 OG nevneren mindre enn 0, og 2) at telleren skal være mindre enn 0 OG nevneren større enn 0. Det vil bli en del mer arbeid og lettere for å gjøre feil på denne måten, så jeg anbefaler sterkt å heller lage et fortegnsskjema.
