Bestemt integral av en funksjon
Lagt inn: 19/02-2011 22:05
Hei. Jeg har forsøkt å finne det bestemte integralet her ved å først finne det ubestemte, men klarte ikke å finne det, noen tips?
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/fdfsfd.png)
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/fdfsfd.png)
Fibonacci92 skrev:Du kan bare sette utfor en konstant dersom den er en faktor i ALLE leddene som skal integreres.
Vi får dermed at:
Husk at hvis du integrerer med hensyn på t må du skrive dt og ikke dx
Først å fremst, hei Nebuchadnezzar hyggelig å se deg! Rett og slett vanvittig bra at du tar deg tid til dette.Nebuchadnezzar skrev:Utregningen din er dessverre ikke helt riktig
[tex] \int {50000 - 50000{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} [/tex]
Setter k = 50000 for enkelhetens skyld
[tex] \int {k - k{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} [/tex]
[tex] \int {k\left( {1 - {e^{ - \frac{1}{{10}}t}}} \right)dt} [/tex]
[tex] k\int {1 - {e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} [/tex]
[tex] k\left( {\int {1dt} - \int {{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} } \right) [/tex]
[tex] \int {1dt} = t{\rm{ og }}\int {{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} = \int {{e^u}du \cdot \left( { - 10} \right)} = - 10{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}{\rm{ vi setter u = }} - \frac{1}{{10}}t{\rm{ og bruker substitusjon}} [/tex]
[tex] k\left( {\left( t \right) - \left( { - 10{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}} \right)} \right) [/tex]
[tex] k\left( {t + 10{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}} \right) [/tex]
[tex] kt + k10{e^{ - \frac{1}{{10}}t}} [/tex]
[tex] 50000t + 500000{e^{ - \frac{1}{{10}}t}} [/tex]
[tex]\int\limits_0^{52} {50000 - 50000{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} = \left[ {50000t + 500000{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}} \right]_0^{52} [/tex]
Jada, de to utrykkene er helt likeRazzy skrev:
Først å fremst, hei Nebuchadnezzar hyggelig å se deg! Rett og slett vanvittig bra at du tar deg tid til dette.![]()
Har selvfølgelig noen spørsmål når det gjelder utregningen din:
1. Er [tex]{e^{ - \frac{1}{{0,1}}t}}[/tex] = [tex]{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}[/tex]??
Stemmer da dette. Men jeg syntes det er mye lettere å bare huske metoden som heter substitusjon. Kan vise den under. Da får man forståelse og slipper å pugge formler ^^Razzy skrev:
2. Når man skal integrere dette uttrykket: [tex]\int {{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt}[/tex]. Så finnes det også en generell formel i formelsamlingen (side. 44) som gjør denne substitusjonen for meg? [tex]\int {{e^{kx}dx=\frac{1}{{k}}e^{kx}}+C[/tex]
Står det 4+4 tenker jeg som oftest integralet av 4 pluss integralet av 4. Men det kommer litt an på.Razzy skrev:
3. Når man får en oppgave der det står endel innenfor integrasjonstegnet, kan man se på integrasjonstegnet som en slags "parantes" når det gjelder å flytte ut faktorer? Feks 4+4 kan man sette ut 4, men ved 4*4 kan man ikke gjøre det før man evt forkorter. Kan ikke du forklare dette på din måte slik at jeg kan skjønne det slik du skjønner det, hehe!
Igjen, tusen takk Nebuchadnezzar og Fibonacci92, dette hjalp veldig! Fortsatt god helg!
Hvordan er det mulig?Nebuchadnezzar skrev:Jada, de to utrykkene er helt likeRazzy skrev:
Først å fremst, hei Nebuchadnezzar hyggelig å se deg! Rett og slett vanvittig bra at du tar deg tid til dette.![]()
Har selvfølgelig noen spørsmål når det gjelder utregningen din:
1. Er [tex]{e^{ - \frac{1}{{0,1}}t}}[/tex] = [tex]{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}[/tex]??
Det må være riktig det du skriver, det er ikke mulig! Nebuchadnezzar har tydeligvis bare satt inn feil tall til å begynne med, med selve utregningen er riktig. Og det rare er at det ubestemte integralet Nebuchadnezzar kom frem til, gir samme svar som fasit?kimjonas skrev:Hvordan er det mulig?Nebuchadnezzar skrev:Jada, de to utrykkene er helt likeRazzy skrev:
Først å fremst, hei Nebuchadnezzar hyggelig å se deg! Rett og slett vanvittig bra at du tar deg tid til dette.![]()
Har selvfølgelig noen spørsmål når det gjelder utregningen din:
1. Er [tex]{e^{ - \frac{1}{{0,1}}t}}[/tex] = [tex]{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}[/tex]??
[tex]{e^{ - \frac{1}{{0,1}}t}}[/tex] = [tex]{e^{ - \frac{1}{{\frac{1}{10}}}t}}[/tex] = [tex]{e^{ - \frac{10}{{1}}t}}[/tex] [symbol:ikke_lik] [tex]{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}[/tex]
Skjønner ikke hvor [tex]e^{-\frac{1}{10}}[/tex] kommer fra? Jeg har jo ikke brukt det i min utregning av oppgaven?Nebuchadnezzar skrev:Oppgaven ber jo om å finne [tex]e^{-0,1t}=e^{-\frac{1}{10}}[/tex]
Har jeg begynt å finne [tex]e^{-\frac{1}{0,1}}[/tex] dette i et av de andre forsøka mine?Nebuchadnezzar skrev:Derfor får jeg riktig, oppgaven ber jo ikke deg om å finne [tex]e^{-\frac{1}{0,1}}[/tex]
Enig. Da lar vi denne oppgaven hvile!kimjonas skrev:Jeg leste visst bare spørsmålet til Razzy uten å se på utregningen til Neb..
Razzy: 1/10 er det samme som 0.1, noe som oppgaveteksten din viser.. og da er det jo det samme hvilket av de to uttrykkene man bruker?