Ulikheter

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Ulikheten

Hvordan løser jeg denne?

(x/2) > 1 + (4/x) - svaret skal skrives som en union med intervaller.

Står helt fast.
Cauchy
Guru
Guru
Innlegg: 359
Registrert: 20/01-2005 11:22

TTPS: Trekk alle ledd over på venstre side, sett på felles brøkstrek.Så kan du tegne fortegnsdiagram på dette.Ser ut til at fellesnevner er 2x eller no, slik at intervallene blir en union av åpne intervaller om null eller no.

Dette er veldig på tampen, har litt dårlig tid, så jeg løser ikke oppg, men tror intervallene er disjunkte mengder.
hjn
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 19/08-2005 17:18

Ulikheten skrev:Hvordan løser jeg denne?

(x/2) > 1 + (4/x) - svaret skal skrives som en union med intervaller.

Står helt fast.

Flytter alle ledd over på venstre side:

x/2 - 1 - 4/x > 0

Finner at fellesnevneren er 2x, og utvider brøkene:

(x^2)/2x - 2x/2x - 8/2x > 0

Setter på felles brøkstrek:

(x^2 - 2x - 8) / 2x > 0

Faktoriserer telleren:

((x - 4)(x + 2))/ 2x > 0


Fortegnslinjeskjema:

----------------------------2--------0------4--------------------------

(x-4) --------------------------------------0++++++++++++++

(x + 2) -------------------0++++++++++++++++++++++++

2x ----------------------------------0++++++++++++++++++



((x - 4)(x+2)/2x --------0++++><----0++++++++++++++

(Ikke enkelt å få dette helt tydelig frem!!)


Løsning: -2 < x < 0 eller x> 4


Eller "som union med intervaller" : x "element i" <-2,0>U<4,->>

(enda vanskeligere å skrive med dette "tegnsettet")
Svar