Derivasjon med kubokrot
Lagt inn: 01/03-2011 20:08
Den deriverte av
[tex]f(x)=sqrt{x}[/tex]
regnet jeg ut slik:
[tex]f(x)=\lim_{\Delta x \to0}\frac{sqrt{x+\Delta x}-sqrt{x}}{\Delta x}= \lim_{\Delta x \to0}\frac{(sqrt{x+\Delta x}-sqrt{x})(sqrt{x+ \Delta x}+sqrt{x})}{\Delta x(sqrt{x+ \Delta x}+sqrt{x})}= \lim_{\Delta x \to0}\frac{x+\Delta x -x}{\Delta x(sqrt{x+ \Delta x}+sqrt{x})}=\lim_{\Delta x \to0}\frac1{sqrt{x+ \Delta x}+sqrt{x}}\rightarrow \frac1{2sqrt{x}}[/tex]
(Hvordan får jeg det under hverandre og hvordan får jeg til derivasjonstegn?)
Hvordan skal man gjøre det med [tex]f(x)=x^{1/3}[/tex]eller med andre røtter?
[tex]f(x)=sqrt{x}[/tex]
regnet jeg ut slik:
[tex]f(x)=\lim_{\Delta x \to0}\frac{sqrt{x+\Delta x}-sqrt{x}}{\Delta x}= \lim_{\Delta x \to0}\frac{(sqrt{x+\Delta x}-sqrt{x})(sqrt{x+ \Delta x}+sqrt{x})}{\Delta x(sqrt{x+ \Delta x}+sqrt{x})}= \lim_{\Delta x \to0}\frac{x+\Delta x -x}{\Delta x(sqrt{x+ \Delta x}+sqrt{x})}=\lim_{\Delta x \to0}\frac1{sqrt{x+ \Delta x}+sqrt{x}}\rightarrow \frac1{2sqrt{x}}[/tex]
(Hvordan får jeg det under hverandre og hvordan får jeg til derivasjonstegn?)
Hvordan skal man gjøre det med [tex]f(x)=x^{1/3}[/tex]eller med andre røtter?