Trigonometrisk ligning

[Beetlejuice]

-0,091*cos 0,0172 x + 0,146*sin 0,0172 x = 0

Svaret skal bli noe rundt 180, men jeg får 30, med denne framgangsmåten:

Deler på cos 0,0172x:
-0,091 + 0,146*tan 0,0172x = 0
tan 0,0172x = 0,62
0,0172x = 0,55
x=32

[Nebuchadnezzar]

Husket og stillt inn på grader og ikke radianer ?

[Beetlejuice]

Skal da være på radianer? Harmonisk svingning osv bruker jo det.

[Nebuchadnezzar]

Får selv ca 32 med radianer og 1800 et eller annet med grader.

[Beetlejuice]

Hmm, må være en eller annen feil en plass.
Her er oppgaven:

f(x) = 8,0 - 5,3*sin 0,0172x - 8,5*cos 0,0172x , x E [0,365]

Bruk den deriverte til å finne når f(x) er størst

f'(x) = -0,091*cos 0,0172 x + 0,146*sin 0,0172 x

[Nebuchadnezzar]

Nå ser jeg feilen din =)

Du glemmer å se at tangens funksjonen du ender opp med har flere løsninger. Helt riktig at den har en løsning når x=32, men dette gir minimumsverdien for funksjonen.

Klarer du å finne de neste løsningene

[tex]tan x = v [/tex]

[tex]x = n\pi + \arctan(v)[/tex]

Skal bli ca 215 som gir en top på 18

[Beetlejuice]

Hvordan finner jeg n da? Er forresten arctan det samme som X0?

[mstud]

n er alle hele tall, f.eks. -1 0 1 2 3 ...

[tex]arctan=tan^{-1}[/tex] (gjerne slik mattebøkene på vgs skriver det)

[Beetlejuice]

Ja det vet jeg, men n skal være veldig høyt for å gi riktig løsning, hvordan kommer man frem til den n-en? Man ender opp med X = 32 + n*[symbol:pi], ser ikke hvordan man går videre derfra til x[symbol:tilnaermet]200
Ok, takk

[mstud]

tan (0,0172x)=0,62

0,0172x=0,55 + n* [symbol:pi]

[tex]x=\frac {0,55}{0,0172} + n* \frac{\pi}{0,0172}[/tex]

Dette gir ca. (du kan regne det nøyaktig selv):

x=32+n*183

L={32,215}

HUSK Å ALLTID OGSÅ DELE DET SOM SKAL GANGES MED n, PÅ DET SOM VAR GANGET MED x I FORRIGE TRINN

Ellers får du altfor mange løsninger i dette tilfellet, eller dersom x*>1 får du for få løsninger.

(jeg også glemte det av og til når jeg begynte med trigonometriske ligninger)