matematikk.net

Heisann.
Jeg lurer litt på hvordan man skal håndtere en absoluttverdi ved derivasjon. Jeg har dette regnestykket her:

[tex]f\left( x \right)=\frac{\left| x \right|}{x-3}[/tex]

Med Df=R\[3]


Kunne jeg fått noen hint? =)

På forhånd takk!

thefly skrev:Heisann.
Jeg lurer litt på hvordan man skal håndtere en absoluttverdi ved derivasjon. Jeg har dette regnestykket her:
[tex]f\left( x \right)=\frac{\left| x \right|}{x-3}[/tex]
Med Df=R\[3]
Kunne jeg fått noen hint? =)
På forhånd takk!

[tex](\left| x \right|)^,=\frac{x}{\sqrt{x^2}}[/tex]

Kan jeg spørre hvordan du har kommet fram til det?

Det er to måter å angripe dette på. Enten kan du bruke at [tex]|x| = \sqrt{x^2}[/tex]. Da lønner det seg å først finne hva [tex](|x|)^\prime[/tex] er ved å enten derivere [tex]\sqrt{x^2}[/tex] eller å se på grafen til |x| og prøve å finne ut av et uttrykk. Deretter kan du bruke brøkregelen. Du vil da ende opp med et uttrykk som du kan pynte litt på ved å trikse slitt med absoluttverdiene.

En annen og kanskje kjappere måte er å dele f i to. Du har at når x < 0 så er [tex]f(x) = \frac{-x}{x-3}[/tex] og når x > 0 så er [tex]f(x) = \frac{x}{x-3}[/tex] (hvorfor?) Da kan du derivere f i disse to tilfellene (du trenger strengt tatt bare derivere [tex]\frac{x}{x-3}[/tex], siden den deriverte for x < 0 er helt lik, bare med negativt fortegn.) Da vil du altså få to uttrykk, et som gjelder for x > 0 og et som gjelder for x < 0. Dette kan du, hvis du vil, komprimere til ett uttrykk ved å finne et uttrykk som gir deg negativt fortegn når x er negativ og positivt fortegn når x er positiv.

edit: ser at Janhaa kom meg i forkjøpet ja.

En annen ting du må huske på er å finne ut om f' faktisk eksisterer når x = 0. Det er enklest hvis du benytter sistnevnte metode. Hvis den deriverte skal eksistere, må de to uttrykkene du får gi deg samme verdi i x = 0.

thefly skrev:Kan jeg spørre hvordan du har kommet fram til det?

Forstod du hva Vektormannen forklarte?
Han foklarer jo alltid bra...

deriver [symbol:rot](x[sup]2[/sup])

så ser du...

Tusen takk!

Jeg vet ikke helt om jeg har forstått det - men jeg har en annen oppgave her. Man skal finne nullpunktene til f(x)= x|x+1|. Jeg kan ikke her sette at |x| er negativ? Det er kun når (|x|)' som er definert som negativ OG positiv?

thefly skrev:Tusen takk!
Jeg vet ikke helt om jeg har forstått det - men jeg har en annen oppgave her. Man skal finne nullpunktene til f(x)= x|x+1|. Jeg kan ikke her sette at |x| er negativ? Det er kun når (|x|)' som er definert som negativ OG positiv?

[tex] x|x+1|=0[/tex]
splitt opp
[tex]x=0[/tex]eller
[tex]|x+1|=0[/tex]

hva skjer med siste likning?