matematikk.net

Har følgende funksjon som jeg skal bestemme definisjonsområdet til:

f(x,y)= [symbol:rot]Y^2-X^2

Svaret er |y|>/|x|

>/ betyr større enn eller erlik. fant ikke det tegnet.

Spørsmålet mitt er hva menes det med at y og x står mellom to |?

Videre har jeg en funksjon f(x,y)= [symbol:rot] e^2x-y^2
Spørsmålet er skraver definisjonsområdet i xy-planet.

Hvordan går jeg frem for å løse en slik oppgave?

Hei, og velkommen til forumet!

Jeg tror kanskje denne oppgaven er postet feil? Flervariable funksjoner er i alle fall ikke pensum i vanlig videregående skole.

Når det gjelder det første spørsmålet ditt: |x| betyr absoluttverdien av x, dvs. den positive tallverdien av x. Hvis x er positiv eller 0, så vil |x| bare være lik x. Hvis x er negativ, vil |x| være lik -x, som blir et positivt tall. I dette tilfellet kan x og y være både positive og negative, men det kan ikke være sånn at [tex]x^2 > y^2[/tex], for da blir det under rottegnet negativt, og det er ikke lov. Derfor må alle punkt i definisjonsmengden oppfylle at [tex]y^2 \geq x^2[/tex], som sier akkurat det samme som ulikheten [tex]|y| \geq |x|[/tex]: Det er uvesentlig om x og y er negative eller positive, siden de uansett opphøyes i andre, men det må være slik at 'størrelsen' på tallet y er større enn størrelsen til x, og det uttrykkes nettopp vha. absoluttverditegn.

Det andre spørsmålet: Jeg antar du mener [tex]e^{2x}[/tex]. Prøv å tenk på samme måte. Du har en kvadratrot her, og det under rottegnet kan ikke bli negativt. Kan du finne ut når dette skjer? Når du har funnet en ulikhet som sier hva som må gjelde for x og y, kan du begynne å tolke denne grafisk.

Beklager feilpostingen. Var usikker på hvor jeg skulle plassere det.

Takker for svar