Forskjellige svar ved faktorisering?

[leao]

Sitter og ser på eksempler når det gjelder faktorisering.

Eksempelet går slik: x^3y - x^2y - xy^2 + y2

Eksempelet får svaret: (x-1)(x^2y-y^2).

Jeg prøvde å regne på det før jeg så på svaret, og fikk y(x^3-x^2-xy+y). Når jeg regner det ut, får jeg jo akkurat det samme svaret? Eller er det jeg som blingser?

[Eliasf]

[tex] y\cdot(x^{3}) \not= x^{3y} \\y\cdot(x^{3}) = y\cdot x^{3}[/tex]

[leao]

Er ikke yx^3 og x^3y det samme?

[Nebuchadnezzar]

Nei

[tex]x^y \cdot x^3 \, = \, x^{3y}[/tex]

Du kan jo også bare teste det ut med noen tall, ofte det jeg gjør om jeg er usikker.

La x=1 og y=0, da ser du det fort.

[leao]

Ok, det skjønner jeg ikke, for å være ærlig.

Si at y=2 og x=3.

yx^3 = 2*3^3 = 128
x^3y = 3^3*2 = 128

Eller?

[Atreides]

Ok, det skjønner jeg ikke, for å være ærlig.

Si at y=2 og x=3.

yx^3 = 2*3^3 = 128
x^3y = 3^3*2 = 128

Eller?

yx^3 = 2*3^3 = 54
x^3y = 3^3*2 = 729

[Eliasf]

[tex] yx^3 = 2\cdot 3^{3} = 2\cdot 27 = 54 \\ x^{3y} = 3^{3\cdot 2} = 3^{6} = 729[/tex]

Kanskje det blir lettere nå?

[leao]

Ok, beklager! Det er visst jeg som har driti meg ut her.

Har glemt noen parenteser som gjør at det blir noe helt annet

Tar det på nytt:
(x^3)y - (x^2)y - x(y^2) + y2

Svaret som gis i eksempelet er:
(x-1)((x^2)y-y^2).

Svaret jeg får er:
y(x^3-x^2-xy+y)

Blir det fortsatt feil?

[Eliasf]

[tex] y(x^3-x^2-xy+y) = yx^3-yx^2-xy^2+y^2[/tex]

Du får [tex]y^2[/tex] ikke [tex] 2y[/tex] når du ganger ut det siste leddet i parantesen din: [tex] y(x^3-x^2-xy+y)[/tex]
Men det får for jo faktisk fasitsvaret også... er du sikker på at det siste leddet i uttrykket som skal faktoriseres skal være [tex]2y[/tex]?

[leao]

[tex] y(x^3-x^2-xy+y) = yx^3-yx^2-xy^2+y^2[/tex]

Du får [tex]y^2[/tex] ikke [tex] 2y[/tex] når du ganger ut det siste leddet i parantesen din: [tex] y(x^3-x^2-xy+y)[/tex]
Men det får for jo faktisk fasitsvaret også... er du sikker på at det siste leddet i uttrykket som skal faktoriseres skal være [tex]2y[/tex]?

Det skal selvfølgelig være y^2. Må nok lære meg latex, så jeg bedre ser hvordan det ser ut, før jeg poster noe

Men betyr det at det finnes flere "løsninger" på faktoriseringen?

[leao]

Noen som vet?

[mstud]

Det kan bli det, avhengig av hvilke ledd du faktoriserer ut, det som inneholder x eller det som inneholder y.

[leao]

Ok, men si jeg hadde fått en oppgave på eksamen som sier "faktoriser uttrykket." Eller vil det alltid stå spesifisert om jeg skal faktorisere ut ift x eller y når det gjelder denne type uttrykk?

[mstud]

Det vanligste når du skal faktorisere et uttrykk som inneholder både x og y er å faktorisere ut noe som inneholder x, men dersom ikke det er mulig eller hvis uttrykket bare inneholder y, faktorisere ut y.
Dersom de gir en oppgave på eksamen som kan faktoriseres på flere måter, bør det uansett gi lik uttelling hvilket ledd du setter utenfor når ikke oppgaven ber deg om noe bestemt...

[leao]

Skjønner. Synes kanskje det virker mer naturlig å trekke y utenfor, siden det er felles for alle leddene..? Uansett, takk for hjelp!