matematikk.net

Oppgaven:

I en aritmetisk følge er det femte leddet [tex]$${a_5} = 13$$[/tex] og differansen [tex]$$d = 4$$[/tex].

a) Finn det første leddet [tex]$${a_1}$$[/tex].


Løsningsforlag:


Mitt spørsmål er; hvor får de [tex]$${a_5} = {a_1} + 4d$$[/tex] fra?

En aritmetisk følge er en følge der differansen mellom et tall og det neste er konstant. For eksempel er {4,7,10,13,16,…} en aritmetisk følge siden differansen mellom to naboer alltid er 3. Hvis differansen d er gitt, og man i tillegg kjenner verdien av det første tallet, a1, er følgen entydig bestemt, og det n-te tallet er gitt ved

[tex]a_n = a_1 + (n - 1)d[/tex]

Kommer vel fre definisjonen av det n`te leddet i en aritmetiske følge er definert slik.

[tex]a_n \, = \, a_1 \, + \, (n-1)d[/tex]

Om vi ser på det logisk så kan vi si at okai, det 5te leddet i denne følgen er 13. Og for hvert ledd legger vi til 4.

13+4 ,
13+4+4 ,
13+4+4+4 ,
13+4n

Så kan vi egentlig bare telle oss bakover

5=13
4=13-4
3=13-4-4
2=13-4-4-4
1=13-4-4-4-4=13-4*4=-3

Tusen takk for flotte, svar. De kommer godt med!

Er dette noe dere syntes var noe spesielt vanskelig? Er nemlig siste kapittelet vi holder på med, håper det skal gå greit. Det gjør som regel det, når man har noen formler å jobbe ut ifra.

Dette er unnskyld uttrykket pissenkelt. Det jeg har problemer med er å finne delsummen av rekker slik som

1 + 2 + 4 + 7 + 11 + 16 + ...

Og oppgaver som går på renter og slik

Olav har 100000 kroner i banken, og han betaler 4500 kroner i huslån hver måned. Lånet er på en million kroner og renta på lånet er på 6%. Samtidig setter Olav inn 75 tusenkroner inn på kontoen hvert år. Renta i banken er 4%.

a) Etter 15 år, hvor mye penger har olav i banken.

b) Hvor lang tid tar det før olav har betalt tilbake lånet?


Dette er den type oppgaver jeg missliker, men for det meste går det fint. Er litt småplukk her og der, som å føre skikkelige induksjonsbevis, men tror det bare er trening.


Rekker og følger er i det store oh hele et greit kapitell =) Selv om dog jeg ikke tror vi helt følger den samme planen.