Hvordan faktoriserer jeg polynomer? Finnes det noen greie regler for dette? Her kommer et eksempel:
4x^2 - 1
------------
4x^2 + 8x + 3
Polynomdivisjon (faktorisering)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Jeg går på universitetet, men siden dette er noe jeg burde ha kunnet en stund, poster jeg her
Hvordan faktoriserer jeg polynomer? Finnes det noen greie regler for dette? Her kommer et eksempel:
4x^2 - 1
------------
4x^2 + 8x + 3
Hvordan faktoriserer jeg polynomer? Finnes det noen greie regler for dette? Her kommer et eksempel:
4x^2 - 1
------------
4x^2 + 8x + 3
4x^2-1 = 4 (x^2 - 1/4) = 4 (x^2 - (1/2)^2) 3. kv.setn.
teller blir vel 4 (x+1/2) (x-1/2)
Nevner KAN du løse som en 2.gr likn etter formelen. eller ved å danne fullstendig kvadrat (slik at 1. evnt 2.kvsetn passer)
4 ( x^2 + 2x + 3/4)
Løser x^2 + 2x +3/4=0 --> x^2 +2x + 3/4 +1/4 = 1/4
x^2 + 2x +1 = 1/4 --> (x+1)^2 =1/4 rot på begge sider til:
(x+1) = +- 1/2 --> x= -1 +-1/2 --> x1=-3/2 x2=-1/2
Da har du nevneren : 4(x+3/2)(x+1/2)
.. 'demrer det' ?
teller blir vel 4 (x+1/2) (x-1/2)
Nevner KAN du løse som en 2.gr likn etter formelen. eller ved å danne fullstendig kvadrat (slik at 1. evnt 2.kvsetn passer)
4 ( x^2 + 2x + 3/4)
Løser x^2 + 2x +3/4=0 --> x^2 +2x + 3/4 +1/4 = 1/4
x^2 + 2x +1 = 1/4 --> (x+1)^2 =1/4 rot på begge sider til:
(x+1) = +- 1/2 --> x= -1 +-1/2 --> x1=-3/2 x2=-1/2
Da har du nevneren : 4(x+3/2)(x+1/2)
.. 'demrer det' ?
Knutn
-
Knuta2
Anonymous skrev:Jeg går på universitetet, men siden dette er noe jeg burde ha kunnet en stund, poster jeg her
Hvordan faktoriserer jeg polynomer? Finnes det noen greie regler for dette? Her kommer et eksempel:
4x^2 - 1
------------
4x^2 + 8x + 3
Regler? jeg vet ikke jeg fusker i faget. Jeg bruker kalkulator.
(4x^2 - 1) = (2x+1)(2x-1)
og
(4x^2 + 8x + 3) = (2x+1)(2x+3)
Dermed burde forkortingen gå som en lek?
-
Gjest
Vel, det var metoden jeg var ute etter, svaret visste jeg 
Vi bruker altså kvadratssetningene "omvendt vei"... Hva med polynomer av høyere grad?
Vi bruker altså kvadratssetningene "omvendt vei"... Hva med polynomer av høyere grad?-
Gjest
Polynomdivisjon føregår nett som vanleg divisjon, berre med fokus på x:
(4x^3 + 3x + 117) : (x + 3) = 4x^2 - 12x + 39
-4x^3 - 12x^2
+ 12x^2 + 36x
- 39x - 117
(4x^3 + 3x + 117) : (x + 3) = 4x^2 - 12x + 39
-4x^3 - 12x^2
+ 12x^2 + 36x
- 39x - 117
-
Gjest
Alle reelle polynom kan faktoriserast som eit produkt av reelle førstegradspolynom og andregradspolynom. [Dette følgjer av at alle polynom har minst éi kompleks rot, og at dersom den har a + bi som rot har den også a - bi som rot; (x - a - bi)(x - a + bi) er ein reell andregradslikning.]
Så det kan vera ein idé å byrja leita etter alle desse røtene... Problemet kjem her fort: Du kan ikkje generelt forventa å finna røter utan bruk av numeriske metodar, så som Newtons metode. Ein spesiell metode kan likevel nemnast:
Dersom me har eit heiltalspolynom a[sub]n[/sub]x[sup]n[/sup] + ... + a[sub]0[/sub] så må alle rasjonelle røter p/q, p og q relativt primske, oppfylla at p deler a[sub]0[/sub] og at q deler a[sub]n[/sub].
Denne skulle kunna hjelpa i ein god del tilfelle der ein faktisk vert spurd om å finna røter eller faktorisera polynom.
Så det kan vera ein idé å byrja leita etter alle desse røtene... Problemet kjem her fort: Du kan ikkje generelt forventa å finna røter utan bruk av numeriske metodar, så som Newtons metode. Ein spesiell metode kan likevel nemnast:
Dersom me har eit heiltalspolynom a[sub]n[/sub]x[sup]n[/sup] + ... + a[sub]0[/sub] så må alle rasjonelle røter p/q, p og q relativt primske, oppfylla at p deler a[sub]0[/sub] og at q deler a[sub]n[/sub].
Denne skulle kunna hjelpa i ein god del tilfelle der ein faktisk vert spurd om å finna røter eller faktorisera polynom.