Gjenopptakelse av oppgave - ubsestemt integral

[Razzy]

[tex]$$\int {{x \over {\sqrt {x + 1} }}dx} $$[/tex] jeg velger meg [tex]$$u = \sqrt {x + 1} $$[/tex] og [tex]$${u^{\prime}} = {1 \over {2\sqrt {x + 1} }}$$[/tex]

[tex]$${{du} \over {dx}} = {1 \over {2\sqrt {x + 1} }}$$[/tex] og til slutt [tex]$$2\sqrt {x + 1} du = dx$$[/tex]


[tex]$$\int {{1 \over {\sqrt {x + 1} }}x \cdot 2\sqrt {x + 1} du} $$[/tex]


Jeg vet det er fy fy og ikke bytte ut til u med engang, men ville bare fremheve hva jeg har tenkt.

[tex]$$\int {{1 \over u}x \cdot 2u \cdot du} $$[/tex]

[tex]$$\int {2x \cdot du} $$[/tex]

Jeg må finne oss et uttrykk for X.

[tex]$$u = \sqrt {x + 1} $$[/tex]

[tex]$${u^2} = x + 1$$[/tex]

[tex]$$x = {u^2} - 1$$[/tex]

Nå setter vi dette inn for X.

[tex]$$\int 2 ({u^2} - 1)du$$[/tex]

[tex]$$2\int {({u^2} - 1)} du$$[/tex]

[tex]$$2\cdot\left( {{1 \over 3}{u^3} - u} \right) + C$$[/tex]

[tex]$$\underline {{2 \over 3}{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^3} - 2\left( {\sqrt {x + 1} } \right) + C} $$[/tex]

Jeg tror det fasitsvaret der er feil. Det du har fått skal i alle fall være helt riktig. Det kan forenkles videre ved å faktorisere ved å skrive [tex](\sqrt{x+1})^3 = (\sqrt{x+1})^2 \sqrt{x+1} = (x+1)\sqrt{x+1}[/tex].
Da har man en felles faktor [tex]\sqrt{x+1}[/tex] i de to leddene og kan rydde opp litt mer. Men det fastisvaret der må være feil.

Fasit: [tex]$$\underline {\underline {{2 \over 3}\left( {x + 1} \right)\cdot\sqrt {x + 1} \cdot2\sqrt {x + 1} + C} } $$[/tex]


Nedenfor har vi løsningsforslaget til læreren min




Hva syntes dere? Forstod meg ikke helt på det løsningsforslaget, men grunnen til at jeg postet det her, er om dere tror læreren har feil fasit?

[Janhaa]

læreren sin er korrekt...

[sirins]

Læreren sitt svar er det samme som Razzy sitt, og det er det riktige svaret på oppgaven.

Fasiten derimot ser merkelig ut. Er du sikker på at det er riktig skrevet av? Det skulle da ha vært forenklet en del.

[mstud]

[tex]$$\int {{x \over {\sqrt {x + 1} }}dx} $$[/tex] jeg velger meg [tex]$$u = \sqrt {x + 1} $$[/tex] og [tex]$${u^{\prime}} = {1 \over {2\sqrt {x + 1} }}$$[/tex]

[tex]$${{du} \over {dx}} = {1 \over {2\sqrt {x + 1} }}$$[/tex] og til slutt [tex]$$2\sqrt {x + 1} du = dx$$[/tex]


[tex]$$\int {{1 \over {\sqrt {x + 1} }}x \cdot 2\sqrt {x + 1} du} $$[/tex]


Jeg vet det er fy fy og ikke bytte ut til u med engang, men ville bare fremheve hva jeg har tenkt.

[tex]$$\int {{1 \over u}x \cdot 2u \cdot du} $$[/tex]

[tex]$$\int {2x \cdot du} $$[/tex]

Jeg må finne oss et uttrykk for X.

[tex]$$u = \sqrt {x + 1} $$[/tex]

[tex]$${u^2} = x + 1$$[/tex]

[tex]$$x = {u^2} - 1$$[/tex]

Nå setter vi dette inn for X.

[tex]$$\int 2 ({u^2} - 1)du$$[/tex]

[tex]$$2\int {({u^2} - 1)} du$$[/tex]

[tex]$$2\cdot\left( {{1 \over 3}{u^3} - u} \right) + C$$[/tex]

[tex]$$\underline {{2 \over 3}{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^3} - 2\left( {\sqrt {x + 1} } \right) + C} $$[/tex]

Jeg tror det fasitsvaret der er feil. Det du har fått skal i alle fall være helt riktig. Det kan forenkles videre ved å faktorisere ved å skrive [tex](\sqrt{x+1})^3 = (\sqrt{x+1})^2 \sqrt{x+1} = (x+1)\sqrt{x+1}[/tex].
Da har man en felles faktor [tex]\sqrt{x+1}[/tex] i de to leddene og kan rydde opp litt mer. Men det fastisvaret der må være feil.

Fasit: [tex]$$\underline {\underline {{2 \over 3}\left( {x + 1} \right)\cdot\sqrt {x + 1} \cdot2\sqrt {x + 1} + C} } $$[/tex]


Nedenfor har vi løsningsforslaget til læreren min




Hva syntes dere? Forstod meg ikke helt på det løsningsforslaget, men grunnen til at jeg postet det her, er om dere tror læreren har feil fasit?

Læreren din har faktisk samme svar som du fikk selv, bare forkortet det mer. Hvis du sammenligner den siste linjen du fikk ut, med den linjen i læreren din sin løsning som står rett over den med èn strek over, tror jeg du ser det.
Men læreren din sitt svar er dermed heller ikke det samme som fasit i boken din, og sannsynligvis er den feilen fasit i boken din har gjort å skrive gangetegn i steden for minus, det er i hvert fall min teori.
I tillegg mener jeg å huske at WolframAlpha gir samme svar som det læreren din har skrevet helt til slutt

Hva er det du ikke forstod med det løsningsforslaget?
(Jeg gjetter omskrivningen til slutt, for der kan det være litt vanskelig å se hva som er gjort)

[Razzy]

Først og fremst: Janhaa, sirins og mstud, tusen takk for tilbakemeldingene deres.

Min kommentar er vel bare det at matte for meg, er å se enklest mulige løsninger, på et uttrykk/oppgave som ellers kan være vanskelig.

Følte løsningen til læreren min var mer komplisert enn min egen (er vel ofte sånn), og derfor nøyer jeg meg med å la oppgaven ligge der den ligger nå. Har jo tross alt prøve snart, og er endel annet jeg bør jobbe med

[mstud]

Læreren sitt svar er det samme som Razzy sitt, og det er det riktige svaret på oppgaven.

Fasiten derimot ser merkelig ut. Er du sikker på at det er riktig skrevet av? Det skulle da ha vært forenklet en del.

Helt sant at fasitsvaret kunne vært forenklet ganske mye, og det er gjerne et bevis på at de har skrevet gangetegn i stedet for minustegn. Hvis der står minus, er det jo ikke så mye mer det kan forenkles ...

[Razzy]

Læreren sitt svar er det samme som Razzy sitt, og det er det riktige svaret på oppgaven.

Fasiten derimot ser merkelig ut. Er du sikker på at det er riktig skrevet av? Det skulle da ha vært forenklet en del.

Helt sant at fasitsvaret kunne vært forenklet ganske mye, og det er gjerne et bevis på at de har skrevet gangetegn i stedet for minustegn. Hvis der står minus, er det jo ikke så mye mer det kan forenkles ...

Du er smart du! Ja jeg ser hva du mener nå, og jeg er helt enig, har med andre ord en høne å plukke med læreren i morgen, hehe

Det er også en annen ting jeg elsker med matte, uansett hvor lenge du har holdt på, kan du fort snuble borti en liten feil, så man er nødt til å være ydmyk tiltross for lang erfaring

[mstud]

Læreren sitt svar er det samme som Razzy sitt, og det er det riktige svaret på oppgaven.

Fasiten derimot ser merkelig ut. Er du sikker på at det er riktig skrevet av? Det skulle da ha vært forenklet en del.

Helt sant at fasitsvaret kunne vært forenklet ganske mye, og det er gjerne et bevis på at de har skrevet gangetegn i stedet for minustegn. Hvis der står minus, er det jo ikke så mye mer det kan forenkles ...

Du er smart du! Ja jeg ser hva du mener nå, og jeg er helt enig, har med andre ord en høne å plukke med læreren i morgen, hehe

Det er også en annen ting jeg elsker med matte, uansett hvor lenge du har holdt på, kan du fort snuble borti en liten feil, så man er nødt til å være ydmyk tiltross for lang erfaring

Dvs. at fasitsvaret i boken, som du først oppga, er feil, men spørsmålet er jo om det svaret som er riktig egentlig blir så mye enklere etter fokortingen til læreren din.

Uansett er det i hvert fall feil å kutte ut C i svaret, som det ser ut for at læreren din har gjort