Oppgaver

[Gjest]

Hvordan får vi to løsninger når vi løser slike oppgaver, jeg klarer bare å få en løsning:

[rot](2x+7)[/rot]-2 =[rot](x)[/rot]

Så har vi en annen oppgavetype, hvordan løser vi den på en smart måte:

(x-3)(x^(3)+3) = x^2 - 9


Takker for eventuelle svar

[Gjest]

Jeg fikk til den første, etter å ha snust litt rundt på forumet. Men, har fortsatt problemer med den andre oppgaven.

[andersfk]

Du kvadrerer to ganger og ender opp med et andregradsuttrykk.

[rot][/rot](2x+7)-2=[rot][/rot](x)
(2x+7)-2*2*[rot][/rot](2x+7)+4=x
x+11=4*[rot][/rot](2x+7)
x[sup]2[/sup]+22x+121=16(2x+7)=32x+112
x[sup]2[/sup]-10x+9=0

Dette er en andregradsligning med løsningene x=1 og x=9.

Kontroll av løsningene:
[rot][/rot](2*1+7)-2=[rot][/rot](9)-2=3-2=1=[rot][/rot](1)
[rot][/rot](2*9+7)-2=[rot][/rot](25)-2=5-2=3=[rot][/rot](9)
----------------
Høyresiden kan faktoriseres ("omvendt konjugatsetning").

(x-3)(x[sup]3[/sup]+3) = x[sup]2[/sup] - 9 = (x-3)(x+3)
x[sup]3[/sup]+3=x+3
x[sup]3[/sup]-x=0=x(x[sup]2[/sup]-1)=0

Her må enten x eller andregradsuttrykket i parantesen være 0.
Det gir løsningene:
x=0 og x=1 og x=-1

[knuta2]

(x-3)(x^(3)+3) = x^2 - 9

denne ligningen har 4 svar:
x=-1 x=0 x=1 x=3

[Gjest]

Når du dividerer med noe som kan være null, kan du miste en løsning.

(x-3) er null når x er tre, så den fjerde løsningen er i dette tilfellet x=3

[andersfk]

Når du dividerer med noe som kan være null, kan du miste en løsning.

Jeg likte ikke helt å forkorte der, var usikker på om jeg kom til å miste en løsning. Når du sier det på den måten, ble det veldig klart at man mister en løsning. Da lærte jeg noe nytt i dag

[Gjest]

Meir presist har me at dersom ab = 0, så er anten a = 0 eller b = 0.
For ab = ac har me a(b - c) = 0, dvs. a = 0 eller b - c = 0.