matematikk.net

Finn den n-te deriverte til funksjonen
f(x) = ((1/2)x^3)-(3x^2)+7x+2

med hensyn til x for alle n større eller lik 1.

Hva betyr det å finne den n-te deriverte? Og hvem "n" er det man prater om her? Er det så enkelt at jeg bare kan derivere f(x), f`(x), f``(x), f```(x) og f^(4)(x)?

På forhånd takk

steinpetter skrev:Finn den n-te deriverte til funksjonen
f(x) = ((1/2)x^3)-(3x^2)+7x+2

med hensyn til x for alle n større eller lik 1.

Hva betyr det å finne den n-te deriverte? Og hvem "n" er det man prater om her? Er det så enkelt at jeg bare kan derivere f(x), f`(x), f``(x), f```(x) og f^(4)(x)?

På forhånd takk

Hei!

Det ser i hvert fall ut for at du skal derivere f(x) for verdier av n over 1, dvs. finne f'(x), f''(x), f'''(x) og f^4(x).

Det er også mulig at du deretter skal finne et uttrykk for hva f(x) derivert n ganger blir. Dvs. et generelt uttrykk der du kan sette inn n=1 og finne f'(x), n=2 og finne f''(x), osv. men det er jeg ikke helt sikker på.

n her er altså graden av den deriverte, 1. derivert, andrederivert, tredjederivert, osv. , slik det ser ut for at du også har tenkt.

[tex]f(x) = \frac 12x^3 - 3x^2 + 7x + 2[/tex]

f'(x) er den første deriverte
f''(x) er den andrederiverte
...
[tex]f^n(x)[/tex] er den n-tederiverte.

Anta at [tex]f(x) = x^a[/tex]

[tex]f\prime(x) = a \cdot x^{a-1}[/tex]

[tex]f\prime\prime(x) = a \cdot (a-1) \cdot x^{a-2}[/tex]

Mønsteret for koeffesienten er altså:

[tex]a (a-1)(a-2)(a-3)\cdot \ldots \cdot(a-n+1)[/tex] der [tex]n \leq a[/tex] Kjenner du igjen dette? Du må finne et generellt uttrykk som beskriver dette produktet.

Det generelle uttrykket er: [tex]a![/tex]

Mønsteret for eksponenten er

(a-1), (a-2), ..., (a-n) der [tex]n \leq a[/tex]

Dermed har vi at den n-tederiverte av

[tex]f^n(x) = a! \cdot x^{a-n}[/tex] der [tex]n\leq a[/tex]

Hvis a = 3 og vi skal finne den andrederiverte (n=2), så får vi

[tex]f^2(x) = 3! \cdot x^{3-2} = 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot x^{1} = 6x[/tex]

Nå klarer du kanskje å takle funksjonen din selv?

Tusen takk! Da skal jeg klare å takle den

Eneste jeg er litt usikker på er hva ! (utropstegn), betyr i det du forklarer.

steinpetter skrev:Tusen takk! Da skal jeg klare å takle den

Eneste jeg er litt usikker på er hva ! (utropstegn), betyr i det du forklarer.

! heter fakultet, og brukes slik:

f.eks.

2!=2*1

3!=3*2*1

4!=4*3*2*1

5!=5*4*3*2*1

Det blir på et vis å gange tallet en gang med det som er èn mindre, med det som er to mindre og så videre til du kommer til 1.