Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Men da har jeg jo fortsatt y`en under kvadratroten, hvordan kan jeg skille denne ut for å få den på venstre siden? Dele med kvadratroten av y på begge sider? Eller er det en annen framgangsmåte her?
Men da har jeg jo fortsatt y`en under kvadratroten, hvordan kan jeg skille denne ut for å få den på venstre siden? Dele med kvadratroten av y på begge sider? Eller er det en annen framgangsmåte her?
Vi har at [tex]\sqrt{ab}=\sqrt a \cdot \sqrt b[/tex] (Hvis du har Gyldendals formelsamling s.15 , hvis ikke kan jeg ikke vite hvor den står og om den står...) Dermed kan du splitte opp kvadratroten av xy til kvadratroten av x gange kvadrartoten av y. Hvis du har lyst til å fortsette på den veien du hadde begynt på, så kan du gange begge sider med [tex]\sqrt y[/tex](ikke dele slik du foreslo fordi [tex]\sqrt y[/tex] står under en brøkstrek allerede), da vil du få[tex]sqrt y *y^,=\frac 1{2\sqrt x}[/tex].
Alternativt kunne du ha delt den opprinnelige ligningen på [tex]\sqrt x[/tex] og fått [tex]2\sqrt{y}*y`=\frac 1{\sqrt{x}}[/tex].
Her er det altså flere mulige veier til mål. SÅ fortsetter du med å skrive y' som [tex]\frac {dy}{dx}[/tex] og integrerer begge sider...
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
ambitiousnoob skrev:God morgen godtfolk!
Sitter og skal løse en diff. likning:
[tex]2\sqrt{xy}*y`=1[/tex]
Først tenkte jeg:
[tex]y`=\frac{1}{2\sqrt{xy}}[/tex]
Men da har jeg jo fortsatt y`en under kvadratroten, hvordan kan jeg skille denne ut for å få den på venstre siden? Dele med kvadratroten av y på begge sider? Eller er det en annen framgangsmåte her?
[tex]{y^,}{\sqrt y}=\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
Er det nå lov å kvadrere for å få bort rottegnet over y`en?
Du kan ikke kvadrere noe før du har integrert begge sider! Det ville forandre verdien til uttrykket (er jeg i hvert fall rimelig sikker på).
Det vi gjør er å skrive [tex]2\int y^{\frac 12}[/tex] og tilsvarende med rottegnet på andre siden over x der har vi [tex]\frac1{\sqrt x}[/tex] og \ det \ skriver \ vi \ som\ x^{- \frac 12}[/tex] .
SÅ bruker vi regelen for integrasjon av potenser: [tex]\int x^n dx=\frac 1{n+1} \cdot x^{n+1}+C[/tex] og tilsvarende når vi integrerer y^n med hensyn på y. her er n=1/2
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Ja, du kan dele begge sider på 4/3 (dvs. gange med 3/4) , du behøver ikke å gange C i dette tilfellet, for det blir bare en eller annen konstant ganget med 3/4 som er en annen konstant, altså ganger du bare x-leddet.
Så har du at y er opphøyd i noe, nemlig 2/3 og da har du [tex]y^2/3=^3\sqrt {y^2}[/tex], altså må du opphøye begge sider i 3. og så ta kvadratroten av begge sider for å finne y=... I disse utregningene må du også ta med C.
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
ambitiousnoob skrev:Litt usikker på om jeg skjønte helt hva du mente, altså jeg kan ikke bare skrive:
[tex]y^{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}+C[/tex]
?
Det vi er ute etter er y=..., derfor må du få andre siden til å bli opphøyd i brøken y er opphøyd i her snudd oppned.
Du kjenner til konseptet fra andre ligninger, f.eks. har vi ikke løst en ligning ferdig når vi har funnet ut at [tex]x^2=6[/tex] , men vi skriver det til slutt som [/tex]x=\sqrt 6[/tex]
Det var bare et forsøk på å forklare hvorfor vi ikke bare skriver svaret som [tex]y^{\frac 23}=...[/tex] Kort sagt er det vel fordi vi er ute etter et uttrykk for y.
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
