Spørsmål om kontinuitet og deriverbarhet

[Matematikatryll]

Kan man derivere andre verdier av x eller y, unntatt der det er diskontinuitet eller en knekk?

Og er det et bedre navn enn knekk, for knekk i grafen?

[FredrikM]

Jeg forstår ikke spørsmålet. Men andre verdier av x eller y, hva mener du da?

Jeg tror "knekk" er et bra navn.

[Matematikatryll]

La oss si at du har en graf, og i den grafen så har du diskontinuitet ett sted, er de andre delene av grafen deriverbare?


Samme scenario gjelder med en eller fler knekk.

[Nebuchadnezzar]

La oss si at funksjonen vår er

[tex]f(x)=\frac{x^2}{x}[/tex]

Den er diskontinuerlig i origo, men kontinuerlig. Vi kan derivere denne funksjonen alle andre steder enn i origo (Er funksjonen deriverbar når x=0?)

[tex]g(x)=|x|[/tex]

Denne har en knekk når [tex]x=0[/tex], og er ikke deriverbar der. Men den er deriverbar alle andre steder. Tegn grafene så ser du det lettere =)

Så ja, vi kan derivere en funksjon andre steder, selv om den har en knekk et sted.

[Matematikatryll]

Takk takk, Nebuchadnezzar

[FredrikM]

Den er diskontinuerlig i origo, men kontinuerlig.

Diskontinuerlig, men kontinuerlig?

Den er ikke kontinuerlig i origo, men deriverbar der. (egentlig et litt tullete eksempel, siden det er en hevbar singularitet ;)