matematikk.net

Hei:)
Kan noen forklare meg og gi svar på denne enkle differensiallikningen:

finn y når dy=2xy
dx

Antar du mener
[tex]\frac{dy}{dx}=2xy[/tex]

Ting blir mer oversiktlig om du skriver [tex]y^\prime[/tex] for [tex]\frac{dy}{dx}[/tex].

Da får lignigen formen [tex]\frac{y^\prime}{y}=2x[/tex]. Nå kan du bruke kjerneregelen.

Kunne noen vist meg svaret med utregning?

Ligningen kan også skrives slik (vet ikke hva du er vant med):

[tex]\frac {dy}{dx}=2xy \ \text{deler begge sider på y} \ \\ \frac 1{y} \cdot \frac {dy}{dx}=2x[/tex]

Så integrerer du begge sider med hensyn på dx ... (da kan du stryke dx på venstresiden, så du kommer til å skulle integrere den for y ) :

[tex]\int \frac 1{y} \cdot \frac {dy}{\cancel{dx}} \cancel{dx} =\int 2x \ dx[/tex]

Nå kommer du kanskje videre selv? ...

hmm sliter enda jeg.

Jeg synes forklaringen som er gitt er gode, så vet ikke hva mer man skal skrive i tillegg. Hvis du kan si hvor problemet ligger eller hva du ikke skjønner med forklaringene som er gitt så kan vi kanskje hjelpe mer?

mstud gjør egentlig noe veldig rart, han "stryker" [tex]dx[/tex]. At dette er mulig er kun en side-effekt av god notasjon. Man kan ikke regne med dx som om det var vanlige tall.

Dette er en separabel differensiallikning, og siden vi kan skrive
[tex]\frac{y^\prime}{y}=2x[/tex] integrerer vi på begge sider mhp på x.

Dermed får vi [tex]\ln |y(x)|=x^2+C[/tex]. Vi opphøyer og får [tex]y(x)=De^{x^2}[/tex] for en konstant D.

Dette er samme svar som WolframAlpha gir om du skriver inn [tex]dy/dx=2xy[/tex].