Side 1 av 1
Finne vendepunktet
Lagt inn: 09/04-2011 13:04
av Matematikatryll
Jeg deriverte
f(x) = (lnx)^2 -4
f'(x)= (2lnx)/X
Fant nullpunktet (1, -4)
Deretter deriverte jeg f'(x) for å få f''(x)
der jeg fikk (1-2lnx)/(x^2)
Setter jeg det lik 0, vet jeg ikke hvordan jeg skal regne det ut.
Jeg kom så langt som dette:
1-2lnx = x^2
Hva gjør jeg så? Føler at jeg ikke helt vet hvordan jeg skal gripe fatt i de videre utregningene.
Er det bedre og bruke fortegnslinje? Og isåfall, hvordan kommer jeg frem til verdiene uten å gjette meg frem, til hele verdier? I dette tilfellet sier fasit at svaret ikke er et helt tall.
Lagt inn: 09/04-2011 14:17
av Markonan
I følge wolfram alpha skal du få:
[tex]f^{\tiny\prime\prime}(x) = \frac{2-2\ln(x)}{x^2}[/tex]
Men når dette settes lik null, så blir det litt annerledes:
[tex]\frac{2-2\ln(x)}{x^2} \;=\; 0[/tex]
Ganger begge sider med x[sup]2[/sup]:
[tex]x^2\left(\frac{2-2\ln(x)}{x^2}\right) \;=\; x^2\cdot 0[/tex]
Venstresiden forkortes, og på høyresiden ganger vi med null, som alltid blir 0.
[tex]\cancel{x^2}\left(\frac{2-2\ln(x)}{\cancel{x^2}}\right) \;=\; 0[/tex]
Re: Finne vendepunktet
Lagt inn: 09/04-2011 14:19
av ettam
Matematikatryll skrev:
Deretter deriverte jeg f'(x) for å få f''(x)
der jeg fikk (1-2lnx)/(x^2)
Setter jeg det lik 0, vet jeg ikke hvordan jeg skal regne det ut.
Jeg kom så langt som dette:
1-2lnx = x^2
Hva gjør jeg så? Føler at jeg ikke helt vet hvordan jeg skal gripe fatt i de videre utregningene.
[tex]\frac{1-2 lnx}{x^2}=0[/tex]
gir:
[tex]1-2 lnx = 0 \ \[/tex]
Ser du feilen din?
EDIT: hehe, ser at jeg var litt sent ut...
Lagt inn: 10/04-2011 13:02
av Matematikatryll
Oi, dette var litt pinlig
Feilen min er jo helt opplagt. Tusen takk for hjelpen!
Lagt inn: 10/04-2011 13:29
av Matematikatryll
Forøvrig hva gjør man med dette:
1-2 lnx = 0
jeg gjorde dette, men forstår ikke helt en ting.
Flyttet over -2lnx
2lnx = e^1
Men hva skjer med to tallet? Blir det borte når ln blir borte? Eller blir det værende som x^2 eller 2x?
Fant ingen eksempler eller noe lignende i boka.
Lagt inn: 10/04-2011 13:37
av Markonan
Merk! Det skal være 2 - 2*ln(x).
[tex]2-2\ln(x) = 0[/tex]
[tex]2\ln(x) = 2[/tex]
[tex]\ln(x) = 1[/tex]
For det du lurte på:
[tex]2\ln(x) = 1[/tex]
[tex]\ln(x) = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]e^{\ln(x)} = e^{\frac{1}{2}}[/tex]
[tex]x = e^{\frac{1}{2}}[/tex]
Du kunne også brukt x^2, som du nevnte.
[tex]2\ln(x) = 1[/tex]
[tex]\ln(x^2) = 1[/tex]
[tex]x^2 = e^1[/tex]
[tex]x = \sqrt{e^1} = (e^1)^{\frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2}}[/tex]
Edit: ups, den nederste likheten kom på feil plass.