Derivasjon, produktregelen

[ambitiousnoob]

Hei!

Sitter og repeterer litt derivasjon, og holder på med følgende oppgave, der jeg skal bruke produktregelen:

[tex]f(x)=\sqrt{x}(x^2+1)[/tex]

Setter

[tex]g(x)=\sqrt{x][/tex]

og

[tex]f(x)=(x^2+1)[/tex]

Så får man utfra produktregelen:

[tex]\frac{1}{2\sqrt{x}}(x^2+1)+\sqrt{x}*2x[/tex]

Men fasiten var ikke fornøyd der, den sier:

[tex]\frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{2\sqrt{x}[/tex]

Klarer ikke helt se hvordan det kommer dit, noen som kunne vist dette?

[Omid]

1.Multiplisere først ut.
2.Drivere led for led
3. addition
du får samme svar som din fasit

[Omid]

[symbol:rot] x=x^(1/2)
= [symbol:rot] x(x^2+1)
=x^(5/2)+x^(1/2)

dy/dx = 5/2 x^(3/2) + 1/(2 [symbol:rot] x)

=(5x^2+1)/(2 [symbol:rot] x)

[ambitiousnoob]

Tusen takk for svaret ditt!:)