Induksjonsbevis med Summetegn

[mafaq]

Hei
Sliter med slike induksjonsoppgaver:
n [symbol:sum] i=1 (1/i - 1/(i+1)) = n/(n+1).
Tror problemet mitt er at jeg ikke forstår hvordan jeg skal få
n [symbol:sum] i=1 (1/i - 1/(i+1)) over til den "vanlige" skrivemåten for meg
som ville ha vært a1 + a2 + a3 .... (formel) = (n/(n+1))
Har ingen eksempler i læreboka mi med denne skrivemåten og har heller ingen mattetimer før jeg har prøve i dette, så hadde satt stor pris på om noen kunne prøve å forklare det for meg

[Markonan]

Hjelper det hvis jeg sier det er en teleskoperende rekke?

[mafaq]

Nei, dessverre kan jeg ingenting om det.

[Markonan]

Ok, tenk hvis det var en sum fra 1 til 3, f.eks:

[tex]\sum_{i=1}^3\Big(\frac{1}{i} - \frac{1}{i+1}\Big)[/tex]

Skriver ut hele summen:
[tex]\Big(\frac{1}{1} - \frac{1}{1+1}\Big) + \Big(\frac{1}{2} - \frac{1}{2+1}\Big) + \Big(\frac{1}{3} - \frac{1}{3+1}\Big)[/tex]

Adderer i nevnerne og fjerner parentesene.
[tex]\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}[/tex]

Nå ser man at masse av leddene går mot hverandre. Pga dette kalles det en teleskoperende sum.
[tex]1 \cancel{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cancel{- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{1}{4}[/tex]

Da står du igjen med:
[tex]1 - \frac{1}{4}[/tex]

Så når summen går opp til n, har du:
[tex]1 - \frac{1}{n+1}[/tex]


Ok?

[mstud]

Her er et inllegg med løsning av 2 andre teleskoperende rekker som du kan ta en titt på: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... .php?t=227

Og denne om induksjon: http://www.uib.no/People/st00895/MAT111 ... uksjon.pdf

[mafaq]

Fikk det til nå, takk for hjelpen !