matematikk.net

Bruk definisjonen av tan x til å vise at:

(cos x)^2*(tan x)^2+(cos x)^2=1

Noen som kan gi meg noe hint?

Vet at: tan x=(sin x)/(cos x)

Første steg er jo bare å sette inn definisjonen.

Markonan skrev:Første steg er jo bare å sette inn definisjonen.

Ja.. men jeg gjør noe feil. Sikkert bare en slurvefeil, men jeg får ikke bevist det!!

(cos x)^2*(tan x)^2+(cos x)^2=1

Her er løsningen:

[tex](cosx)^2 \cdot (\frac {sinx}{cosx} )^2+(cosx)^2=1[/tex] Husk at [tex](\frac{a}{b}) ^2=\frac {a^2}{b^2}[/tex] :

[tex](cosx)^2 \cdot (\frac {sinx}{cosx} )^2+(cosx)^2=1 \Leftrightarrow \cancel{(cosx)^2} \cdot (\frac {(sinx)^2}{\cancel{(cosx)^2}}+(cosx)^2=1 \Leftrightarrow (sinx)^2+ (cosx)^2=1 [/tex]

Dette uttrykket som jeg endte opp med kjenner du sikkert igjen?

edit: Var vel ikke tex-koden du ville se, hehe

Da skjønte jeg det!

Men måten jeg gjør det på er jo ikke feil? Tenkte jeg kunne opphøye i 2 på begge sider av likhetstegnet i svaret mitt.. og da får jeg jo riktig svar.

PS: De tre siste linjene i din løsning er jeg uenig i.

Kan godt vise hvordan du heller burde gjort der ....

du kan nemlig ikke når du fjerner (...)^2 på ene siden ta kvadratroten av hvert ledd slik det ser ut for meg som om du har tenkt, du måtte i så fall ha tatt kvadratroten av hele uttrykket, men jeg tror ikke det er det som fører fram lettest.

Imidlertid kan en ganske enkelt komme fra din 4. (fra bunnen) linje og til det uttrykket jeg fikk

Selvsagt.. Ser det nå

Takk for hjelpen!

Jo, det er selvfølgelig mulig, men saken er at det slett ikke er sikkert at sinv+cosv=1 ... (det er svært sjelden, og kun for noen svært få verdier av v) i motsetning til (sinv)^2+(cosv)^2=1 som gjelder for alle verdier av v...


[tex](\frac {sinv}{cosv} )^2 =\frac 1{(cosv)^2} -1[/tex] hvis du ville fjerne (...)^2 fra høyresiden her, blir det slik:

[tex](\frac {sinv}{cosv} )=\sqrt{\frac 1{(cosv)^2} -1 }[/tex] men siden vi ikke har noen regler for kvadratroten av en sum, fører det oss ikke videre... Det du gjør i overgangen til neste linje er faktisk ikke mulig...

Jeg ville heller anbefale å gjøre slik:

[tex](\frac {sinv}{cosv} )^2 =\frac 1{(cosv)^2} -1 \Leftrightarrow \frac {(sinv)^2}{(cosv)^2}=\frac 1{(cosv)^2} -1[/tex] Hvis du da ganger med (cosv)^2 på begge sider får du samme uttrykk som jeg fikk dersom du flytter over