Hvorfor virker ikke kvotientregelen?

[ambitiousnoob]

Hei!

Sitter og skal derivere uttrykket:

[tex]\frac{x+1}{x^2}[/tex]

Så for meg å bruke [tex]u=x+1[/tex] og [tex]v=x^2[/tex]

Når jeg satt dette inn og brukte kvotientregelen, fikk jeg:

[tex]\frac{-x^2+2x}{(x^2)^2}[/tex]

Som er feil både ifølge fasit og wolfram...

Som sier at riktig svar er:

[tex]-\frac{x+2}{x^3}[/tex]

Hvorfor virker det ikke å bruke denne regelen på dette uttrykket? Hva er det jeg har oversett? Takknemlig for alle svar:)


EDIT: Ser nå at jeg gjerne bare har glemt å forkorte

[Markonan]

Brukte du minus i telleren da du brukte kvotientregelen?

Telleren blir jo:
u'v - uv':
[tex](1)(x^2) - (x+1)(2x) \;=\;x^2 - 2x^2 - 2x = -x^2 - 2x[/tex]

Og da:
[tex]\frac{-x^2-2x}{(x^2)^2} \;=\; \frac{-(x^2+2x)}{x^4} \;=\; -\frac{x^2+2x}{x^4} \;=\; -\frac{x+2}{x^3}[/tex]

[ambitiousnoob]

Hei Markonan, takk for svaret ditt, jeg så omtrent i samme øyeblikk som du svarte at jeg bare mangler å forkorte uttrykket, og ser at jeg har slurvet med bruk av parenteser også ja...

EDIT IGJEN: Vet du forresten om man hadde fått feil på eksamen av å ikke forkorte?

[Markonan]

Ikke feil, men man hadde kanskje fått litt trekk.

[MatteNoob]

Skal ikke være bombastisk her, men tviler på at du hadde fått trekk. Svaret ditt er jo korrekt, og du har funnet den deriverte. Saken er dog at de fleste matematikk-entusiaster liker så elegante svar som mulig. Mulig dette henger sammen med en viss form for perfeksjonisme.

En matematikklærer som ser et uttrykk som kan forenkles, men ikke er forenklet, får brennende lyst til å forenkle. Dette levner dem med en bitter ettersmak i munn.

[Nebuchadnezzar]

Samme med kodere, og til en viss grad skribenter og matematikere og som ser en ufullført parentes. Den Følelsen av å ikke kunne fullføre parentesen vil henge med dem resten av dagen.

(

[MatteNoob]

)

så absolutt! Jeg har kodet mye, og ofte funnet at jeg bruker mer tid på å gjøre koden mer elegant enn den i utgangspunktet er, fremfor å hoppe videre til neste prosjekt.

Vi kan da snakke om å gi variabler/funksjoner/klasser bedre navn, generalisere mer og så videre, og så videre. Til tider ender det også opp med at en prosess som er enkel, blir uhyre kompleks! Da begynner man å kommentere koden iherdig, og etterhvert finner man at man også skal gjøre kommentarene så generelle som mulig!

En smart koder sa til dette: "Hvis det ikke er ødelagt, ikke fiks det!", og det er mye sant i det uttrykket.

(

[ambitiousnoob]

Da må jeg bare skyte inn; hva er jobben til en koder?

[MatteNoob]

Veldig avhengig av hvem man jobber for, eller om man jobber for seg selv. I et nøtteskall er man en problemløser/oversetter.

I noen tilfeller må man veilede kunden til hvordan et problem kan løses, og så komme med anbefalinger. I andre får man en streng instruks som man må gå ut fra. Det er veldig forskjellig.

Hvis du har lyst til å utvikle en applikasjon til iphone og har bestemte mål for hva appen skal gjøre, så kan du skrive en instruks og få en koder til å utføre prosjektet for deg på beste måte. En god programmerer da vil da dra på erfaring og så videre for å gjøre applikasjonen så effektiv som mulig (mhp minnebruk etc).

Det han gjør da, er med andre ord kun å skrive om den funksjonaliteten du ønsker, til det kodespråket han bruker. I det tilfellet fungerer han som en oversetter. :}

[ettam]

En matematikklærer som ser et uttrykk som kan forenkles, men ikke er forenklet, får brennende lyst til å forenkle. Dette levner dem med en bitter ettersmak i munn.

Bra sagt, Mattenoob!

Kjenner meg godt igjen i den..., he, he!