matematikk.net

Skal finne konvergensområdet for en rekke:
[tex]a^_1 = 2^{\frac {1} {cosx} }[/tex]
[tex]k = 2^{\frac {2sinx - 1} {cosx} }[/tex]
x har begrensningene: [tex]0 \leq x < 2\pi[/tex]
Så jeg begynner slik:
[tex]-1 < 2^{\frac {2sinx - 1} {cosx} } < 1[/tex]
Hvordan går jeg videre herfra?

[tex]-1 < 2^{\frac {2sinx - 1} {cosx} } < 1[/tex]


[tex]-1 < 2^{\frac {2sinx - 1} {cosx} } \ ; \,vee \; 2^{\frac {2sinx - 1} {cosx} } < 1 [/tex]

Del opp i to intervaller, og finn ut når begge to er oppfyllt.

Tegn k og linjene y=-1 og y.

hva må jeg gjøre når jeg skal løse ulikheten med -1 ?
ln til negativt tall er umulig, må jeg plusse på for eksempel 2 på begge sider?
fikk litt jernteppe her nå

Den ulikheten trenger du ikke å konsentrere deg om. Det er umulig å opphøye 2 i noe og få ut et negativt tall. Prøver du å finne en slik verdi, ender du som du sier opp med logaritmer av negative tall og denslags. Så uansett hva x måtte finne på å være, blir kvotienten større enn -1. Altså må du bare finne ut når den er mindre enn 1, så er du i mål.