matematikk.net

Hei!

Jeg skal tegne grafen til f(x)=2sinx-1, Df= [0,2pi]

og finne verdimengden. Jeg tenkte å ta denne (eller disse, det er flere) oppgavene som trening på funksjonsdrøfting av slike uttrykk.

Men er litt ustø her, kanskje noen kan rettlede.

Jeg har begynt med å sette f(x)=0:

[tex]2sinx-1=0[/tex]

[tex]sinx=\frac{1}{2}[/tex]

Ut fra dette finner jeg nullpunktene 0,52 og 3,66.

Riktig så langt?

Så deriverer jeg for å finne topp- og bunnpunktene:

[tex]f`(x)=2cosx-1[/tex]

[tex]cosx=\frac{1}{2}[/tex]

Når jeg så setter cos^-1 og cos^-1+pi på kalkulatoren, får jeg da hhv 1,047 og 4,188, og når jeg sammenligner dette med grafen i geogebra, ser dette mistenkelig ut som vendepunktene, og ikke x-koordinatene til topp- og bunnpunkter. Hvor er det jeg roter det til?

Den deriverte av -1 er 0, ikke -1. Ellers ser det riktig ut så langt. Man kan også finne topp/bunnpunkter ved å finne ut når sin x-faktoren i f(x) er lik 1 (topp) og -1 (bunn), siden dette er henholdsvis det største og det minste f kan bli.

Hei!

Takk for svar, det var jo en genial måte å finne topp- og bunnpunktene, det samme kan man vel da gjøre om det var cos som stod der?

Ser at den deriverte der bli 0 ja, da skal jo dette ikke være så gale:)

ambitiousnoob skrev:Hei!

Takk for svar, det var jo en genial måte å finne topp- og bunnpunktene, det samme kan man vel da gjøre om det var cos som stod der?

Ser at den deriverte der bli 0 ja, da skal jo dette ikke være så gale:)

Jada, det samme kan man gjøre for cos også. Generelt kan man gjøre det for alle funksjoner som man vet holder seg innenfor visse grenser (for cos og sin: mellom -1 og 1.)

Det er jo helt supert, det var en veldig grei måte å gjøre det på:)

Så lurer jeg på en ting til på den samme oppgaven, når jeg skulle regne ut nullpunktene, så må jeg jo holde meg innenfor definisjonsområdet. Jeg har som sagt skrevet grafen inn i Geogebra for å sammenlikne med de resultatene jeg får ut her. Så ser jeg at det første nullpunktet, x=0,52 stemmer fint med grafen, det fikk jeg ved å skrive sin^-1 1/2 på kalkulatoren. Så tenkte jeg å skrive det samme og legge til 2pi, men da fikk jeg 6,806, som ser ut til å være et riktig nullpunkt, men utenfor definisjonsområdet. For å finne det riktige andre nullpunktet, måtte jeg skrive sin^-1 -1/2+pi, som da gav 2,61, som stemmer fint med grafen. Men jeg skjønner ikke helt hvorfor jeg måtte skrive dette for å finne det? Beklager hvis det ble litt "tungt" innlegg

Da har du fått riktig svar, men egentlig ved feil fremgangsmåte.

Husk at det som regel er to vinkler i samme omløp som har samme sinusverdi! Hvis man har at sin(v) = k så vil også [tex]\sin(\pi - v) = k[/tex].

Så i ditt tilfelle, der du har ligningen [tex]\sin(x) = \frac{1}{2}[/tex], vil det være to vinkler x som har denne sinusverdien, nemlig [tex]\sin^{-1}(1/2)[/tex] som du har funnet, men også [tex]\pi - \sin^{-1}(1/2)[/tex].

Hei igjen, lurte på om du kanskje kunne hjulpet litt med denne også, oppgaven går ut på det samme, å tegne grafen og finne verdimengden:

[tex]f(x)=-cosx(\frac{1}{2})+1,Df=[0,2\pi>[/tex]

Sånn jeg tenkte, kan man forenkle uttrykket til:

[tex]\frac{-cosx}{2}+1[/tex]

Så sette dette uttrykket lik 0 for å finne 0-punkt.

Men tror jeg begynner å rote litt igjen, når jeg gjør det, blir det jo

[tex]\frac{-cosx}{2}=-1[/tex]

Så ble jeg usikker hvordan jeg nå skal gå videre, går jeg feil fram her?

Tenkte også på å bruke metoden din med å sette uttrykket lik 1 og -1, men det går gjerne ikke her siden Vf er 0,2 ?

Bare sånn for sikkerhets skyld, er funksjonen din [tex]-\cos\left(\frac{1}{2}x\right) + 1[/tex] eller akkurat slik du har skrevet?

Hvis funksjonen ser ut akkurat slik som skrevet så er det helt riktig å skrive om slik du har gjort. Når du skal finne eventuelle nullpunkter setter du som du sier funksjonen lik 0. Da ender du opp med [tex]-\frac{\cos x}{2} = -1 \ \Leftrightarrow \ \cos x = 2[/tex]. Har denne ligningen noen løsninger? Hva kan du da si om nullpunkter for funksjonen?

Verdimengden din er ikke helt riktig. For å finne minste og største verdi for funksjonen kan du som du sier finne ut når cos x = 1 og når cos x = -1. De verdiene funksjonen får da vil være de største og de minste. Da vil verdimengden nødvendigvis være intervallet fra og med den minste til og med den største. Med på dette?

Hei!

Takk for svar, jeg er med på det du sier...Men, jeg har skrevet oppgaven feil, det skal være:

[tex]f(x)=-cosx(\frac{x}{2})+1[/tex]

Da blir det altså feil å skrive den om slik jeg har gjort?

jupp.

Få cos leddet alene på ene siden. ta arccos på begge sider

[tex]\frac{x}{2}=arccos(1)[/tex]

Så kan du nå finne løsningene =)

Hei!

Arccos er det den omvendte funksjonen? Er det en annen måte å løse det på? Grunnen til at jeg lurer er at arccos er ikke gjennomgått på dette "stadiet" i boken hvor jeg tar denne oppgaven fra

Skal du bare finne verdimengden så kan du frem som vist under. Men skal du finne nullpunktene må du løse likningen [tex]\arccos(x)[/tex] er det samme som [tex]cos^{-1}(x)[/tex]

Verdimengden er jo bare størst om minst verdi. Den største verdien

[tex]cos(\frac{x}{2})[/tex] kan ha er jo [tex]1[/tex], og den minste er [tex]-1[/tex].

Dermed svinger grafen mellom [tex]0[/tex] og [tex]-2[/tex]

Perioden er [tex]\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi[/tex]

Skjønte dessverre ikke helt hva du mente her:/ Når jeg plotter inn grafen på kalkulatoren får jeg en lang kurve som stiger opp til y=2... Ser ikke at den svinger fra 0 til -2?

Tenkte at funksjonen din var [tex]cos(\frac{1}{2}x)-1 [/tex]

og ikke [tex]1-cos(\frac{1}{2}x)[/tex]

Samme prinsippet her. -1<cos(\frac{1}{2}x)<1.

Største verdi cos(\frac{1}{2}x) kan ha er 1, minste er -1.

Dermed svinger funksjonen mellom 1-1=0 og 1-(-1)=2