matematikk.net

Hallo! Jeg har matte tentamen nå til fredag og jeg ligger litt dårlig an. Har forløpig en 2 og 3 i år. Jeg hadde 3/4 på forrige tentame, har t-matte 1vgs. Anyways har jobbet jevnt og godt med matten og føler at jeg har en relativt god forstålelse nå, men sliter litt med en oppgave. Oppgaven er føgende:

Jeg har en annengrads graf som har nullpunktene (-2,0) (2,0) (0,-4)
Beklager, men jeg vet ikke åssen jeg skal tegne grafen, men den har et bunnpunkt på (0,-4) og ingen toppunkt, så de som har peiling vet hvordan denne ser ut.

a) Her skal jeg lage ene fortegnslinje for g(x) og for g'(x)
Denne klarer jeg fint, men så kommer oppgave b..

b) finn funksjonsutrykket for funksjonen g.

Vet noen en fin og enkel måte eller formel å gjøre dette på?
- kensher

Kan du gjengi oppgaveteksten helt "ordrett"?

En polynomfunksjon [tex]P(x)[/tex] av andre grad med nullpunkter [tex]x = x_1[/tex] og [tex]x = x_2[/tex] kan uttrykkes på formen

[tex](1) \; P(x) = a(x - x_1)(x - x_2).[/tex]

I dette tilfellet er [tex]x_1=-2[/tex] og [tex]x_2=2[/tex], som innsatt i formelen (1) gir

[tex](2) \; P(x) = a(x + 2)(x - 2).[/tex]

Videre er det oppgitt at punktet (0,-4) ligger på grafen til [tex]P[/tex]. Altså er [tex]P(0)=-4[/tex], som innsatt i (2) gir

[tex]a(0 + 2)(0 - 2) = -4,[/tex]

dvs. at [tex]-4a = -4[/tex]. M.a.o. er [tex]a=1[/tex], som innsatt i (2) gir

[tex]P(x) = 1 \cdot (x + 2)(x - 2) = x^2 - 4.[/tex]

Som ettam sier: Gjengi oppgaven.

Andregradsfunksjoner har kun ett topp- eller bunnpunkt. Hvis den har et toppunkt, så ser grafen ut som en bolle som står opp ned. Hvis den har et bunnpunkt, så ser den ut som en bolle som står opp. Toppunktet er den MAKSIMALE verdien f(x) kan ha, minimumspunkt er den MINIMALE.

Hvis [tex]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex] og a er positiv, så vil den ha et bunnpunkt. Hvis a er negativ, så vil den ha et toppunkt. Dette er fordi x^2 alltid vil bli mer enn bx + c når x øker. Hvis a er negativ, så vil x^2 bli negativ, og dermed har du et toppunkt.

Grafen vil også krysse x-aksen 0, 1 eller 2 ganger. Hvis den ikke krysser x-aksen, så betyr det at den ligger over. Hvis den krysser x-aksen 1 gang, så tangerer den. [tex]f(x) = x^2[/tex] er et eksempel på en slik andregradsfunksjon.

Bruk Geogebra og tegn forskjellige 2-gradsfunksjoner, så skjønner du litt mer hvordan de ser ut.

Tegn et koordinatsystem, skriv inn punktene (-2,0) (2,0) og (0,-4). Da ser du at grafen vil krysse x-aksen i punktene (-2, 0) og (2, 0), gå symmetrisk om y-aksen og ha en bunn på (0,-4). Dette blir mao en bolle-graf

Siden du vet at 0-punktene til funksjonen er -2 og 2, så kan du skrive uttrykket slik:

[tex]f(x) = (x-2)(x+2) = x^2 - 4[/tex]

Dette er fordi røttene (dvs nullpunktene) til et andregradspolynom kan skrives slik: [tex]f(x) = (x-x_1)(x-x_2)[/tex], der x_1 og x_2 er røttene.

Ser Plexus har svart også, men vil gi deg litt intuisjon i tillegg til alt dette.

Hvis du har et produkt mellom to faktorer, f.eks. faktor a og b, og disse skal være null.

[tex]a\cdot b = 0[/tex]

Hva kan du si om dette? Jo, at enten så må a eller b være 0, eventuelt begge to.

Når du får oppgitt 0-punktene til en andregradsfunksjon, så får du egentlig vite at

[tex]f(x) = 0[/tex]

dvs at

[tex](x-x_1)(x-x_2) = 0[/tex]

Gjentar igjen at x_1 og x_2 er x-verdiene for nullpunktet. I ditt forrige tilfelle var disse [tex]x=\pm 2[/tex]

Setter du dette inn får du:

[tex](x-(-2))(x-(+2)) =0[/tex]

[tex](x+2)(x-2) = 0[/tex]

Her har du igjen to faktorer, hvor enten den ene eller den andre må være 0, så hva må du sette inn for x, slik at enten den ene faktoren (parentesen) eller den andre må være null?

Jo nettopp [tex]x=\pm 2[/tex]

Okei, helt ordrett.
Som jeg sa har grafen kun et bunnpunkt så det ser ut som en slapp penis hvis jeg skal være litt barnslig..

Jeg er fult klar over hvordan en annengradsfunksjon ser ut, men er vant med å løse eller fylle inn en annengrads funksjon i et kordinatsystem digitalt, ikke den andre veien. Det var derfor jeg stussa litt, takk for masse svar forresten

Hvertfall her er oppgaven helt ordrett.

a) tegn en fortegnslinje for g(x) og en fortegnslinje for g'(x)
b) finn funksjonutrykket for funksjonen g.

kensher wrote:Okei, helt ordrett.
Som jeg sa har grafen kun et bunnpunkt så det ser ut som en slapp penis

Hvis du snur hodet opp ned og ser på den, så ser det ut som en [tex]a^{9999999999999999}[/tex].

Tog du han? *knis*

Det siste svaret føler jeg var veldig irrelevant i forhold til hovedemne

kensher wrote:Okei, helt ordrett.
a) tegn en fortegnslinje for g(x) og en fortegnslinje for g'(x)
b) finn funksjonutrykket for funksjonen g.

a) siden du vet at nullpktene er (-2,0) og (2,0), med bunnpunktet (0,-4), så vet du at funksjonen er:

Positiv for [tex]x\in\langle\leftarrow,-2\rangle[/tex] og [tex]x\in \langle2, \rightarrow\rangle [/tex] og negativ for [tex]x\in \langle-2,2\rangle[/tex] og selvsagt 0 for [tex]x=\{-2, 2\}[/tex]

Så da skulle det vel bare være å tegne opp fortegnskjemaet.

Du vet også at funksjonen er synkende for [tex]x\in\langle\leftarrow,0\rangle[/tex], og voksende for [tex]x\in\langle 0,\rightarrow\rangle[/tex] og når sitt bunnpunkt (der g'(x) = 0) i x=0.