matematikk.net

Hei!

Sitter og skal finne den deriverte av:

[tex]f(x)=xlnx[/tex]

Jeg tenkte [tex]f`(x)=1\cdot \frac{1}{x}=\frac{1}{x}[/tex]

Men fasit sier: [tex]lnx+1[/tex]

Fant ikke helt ut av forklaringen på den, noen som vil?:)

Har du forsøkt å bruke produktregelen?

Ah og vips der var den i orden, takk skal du ha!:)

Kanskje du har tid til å se på en til?:)

[tex]g(x)=ln(\sqrt{x+1}+x)[/tex]

Oppgaven går ut på det samme, å finne den deriverte, kanskje det holder med et lite hint her og?:)

Kjerneregelen flere ganger.

Hei!

Det var igrunn det som slo meg at man gjerne måtte gjøre, men så ikke helt hvordan man skulle dele det opp...Man har vel her i teorien [tex]g(x)=ln\sqrt x+ln\sqrt 1+lnx[/tex] blir det riktig?

EDIT: skal være g(x) ja;)

Nei, det blir feil. Du kan ikke dele opp logaritmer med summer. Regelen du tenker på er nok [tex]\ln (ab)=\ln(a)+\ln(b)[/tex]

ambitiousnoob skrev:Kanskje du har tid til å se på en til?:)

[tex]g(x)=ln(\sqrt{x+1}+x)[/tex]

Oppgaven går ut på det samme, å finne den deriverte, kanskje det holder med et lite hint her og?:)

[tex]u = \sqrt{x+1} + x[/tex]

da er

[tex]u\prime = \frac{1}{2\sqrt{x+1}} + 1[/tex]

så

[tex]g\prime(x) = \frac{1}{sqrt{x+1} + x} \cdot \left[ \frac{1}{2\sqrt{x+1}} + 1\right][/tex]

Prøv

[tex]h(x)=\ln(\sqrt{x^2+1}+x)[/tex]

Alternativt:

[tex]i(x) = \ln(\sqrt{x^2+1}+x)^{\sqrt x}[/tex]

Takk så mye for hjelpen!:)

Se om disse blir riktig da:

[tex]h(x)=ln(\sqrt{x^2+1}+x)[/tex]

[tex]u=(\sqrt{x^2+1}+x)[/tex]

[tex]u`=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}+1[/tex]

[tex]h`(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}\cdot \left[\frac{1}{2\sqrt{x^2}+1}+1\right][/tex]



[tex]i(x)=ln(\sqrt{x^2+1}+x)^{\sqrt{x}}[/tex]

Denne synes jeg var litt verre, jeg gjorde den om til:

[tex]i(x)=\sqrt{x}ln(\sqrt{x^2+1}+x)[/tex]

Så her må man vel bruke produktregelen to ganger, men igjen synes jeg det var litt vanskelig å se hvor man må begynne..

Den deriverte av h(x) er ikke riktig. Du glemmer at også [tex]\sqrt{x^2 + 1}[/tex] er en sammensatt funksjon hvor du igjen må gange med den deriverte av kjernen ([tex]x^2 + 1[/tex]) til denne, som er 2x. Så svaret ditt er nesten riktig; mangler bare en faktor 2x.

Den andre: Produktregelen to ganger? Produktregelen sier at dette blir:

[tex]i^\prime(x) = \sqrt{x}^\prime \cdot \ln(\sqrt{x^2 + 1} + x) + \sqrt x \cdot (\ln(\sqrt{x^2 + 1} + x))^\prime[/tex].

Nå er det bare å sette inn for de to uttrykkene som skal deriveres. (Husk at den siste faktoren der er det samme som h'(x))

Altså skal det se slik ut?:)

[tex]h`(x)=\frac{1}{2x\sqrt{x^2+1}+x}\cdot \left[\frac{1}{2\sqrt{x^2}+1}+1\right][/tex]

Hmm tror jeg gjør det vanskeligere for meg selv enn det egentlig er bare for det står ln foran...Takk for hjelpen!:)

Nei, det blir ikke helt slik. Feilen oppsto når du deriverte u. Den deriverte av u blir [tex]u^\prime = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x + 1[/tex]

Ah da er det derivasjonen som er litt rusten ja...hadde du hatt mulighet for å vise fremgangsmåten for den derivasjonen, ledd for ledd?

Jeg kan ta derivasjonen av u. Resten ser det ut som du har fått til. Hvis vi skal være skikkelig formelle på det så kaller vi kjernen i u for v. Da har vi [tex]v = x^2 + 1[/tex] som gir [tex]v^\prime = 2x[/tex]. Det gir at [tex]u^\prime = (\sqrt{v} + x)^\prime = \frac{1}{2\sqrt v} \cdot v^\prime + 1 = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x + 1 = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} +1[/tex].

Med dette blir h'(x) altså [tex]h^\prime(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1} + x} \cdot \left[\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} + 1\right][/tex].

Kjempe, takk skal du ha!:)

Lurte på en sak til, skal derivere

[tex]2^{sinx}[/tex]

og kom fram til

[tex]cosx\cdot ln2\cdot 2^{sinx}[/tex]

mens fasiten sier

[tex]2^{sinx}ln2\cdot cosx[/tex]

Vil det ha noen betydning hvilken rekkefølge man skriver svaret i, er det noe i derivasjonsreglene som sier at det må stå skrevet slik som fasit?