matematikk.net

Kan man regne ut arealet mellom to funksjoner?

Ja. La oss si at f(x) og g(x) er to funksjoner, og at f(x) > g(x) på intervallet [a,b]. Da vil [tex]\int_a^b f(x) dx[/tex] være lik arealet under f, og [tex]\int_a^b g(x) dx[/tex] være arealet under g. Er du med på at hvis du tar arealet under f, og så tar du og trekker fra arealet under g, så får du arealet som er mellom de to? (Tegn en figur og skraver litt.) Dette gir at arealet mellom dem er gitt ved [tex]\int_a^b f(x) dx - \int_a^b g(x) dx = \int_a^b (f(x) - g(x)) dx[/tex].