Ligninger med To Ukjente

[L.N]

hvordan kan jeg lage en ligning oppgave med en eller flere ukjente?

[Janhaa]

du må komme m/ 1 oppgave, ellers får du neppe svar...

[Nebuchadnezzar]

Det du kan gjøre er det klassiske eksempelet med bonden.

En bonde har sauer og høner. Plutselig begynner alle dyrene og ha en vill orgie midt inne i stallen. Bonden farer til og klarer å se 384 bein i kaoset. Han vet at han har 132 dyr, men husker ikke hvor mange av hver. Kan du hjelpe bonden med å finne ut hvor mange dyr han har?

Her antar vi at en høne har to bein, mens en sau har fire.

[MatteNoob]

Lise og Ole tjener 300 kroner i timen til sammen, men Ole, som er mann, tjener selvsagt dobbelt så mye som Lise.

Hvor mye tjener Ole, og hvor mye tjener Lise?

[tex]x + y = 300[/tex]

[tex]x - 2y = 0[/tex]

Der x er timelønna til Ole, og y er timelønna til Lise

[L.N]

hvordan får du x-2y=0?

[Aleks855]

hvordan får du x-2y=0?

[tex]x = 2y[/tex] fordi Ole tjener to ganger så mye som Lise.

Og hvis ...
[tex]x = 2y[/tex]
så...
[tex]x - 2y = 0[/tex]

[MatteNoob]

Som vår venn aleks sier, eller direkte:

Hvis Oles lønn, x, er dobbelt så stor som Lises lønn, y, så vil oles lønn minus to ganger lises lønn være 0.

Hvis de hadde hatt samme lønn, så ville x-y=0.

[L.N]

takk

[L.N]

Som vår venn aleks sier, eller direkte:

Hvis Oles lønn, x, er dobbelt så stor som Lises lønn, y, så vil oles lønn minus to ganger lises lønn være 0.

Hvis de hadde hatt samme lønn, så ville x-y=0.

hvordan kan man huske noe sånt? O_o

[Nebuchadnezzar]

Du vet at ole tjener noe, og du vet at lise tjener noe.

La oss bare si at ole tjener x kroner. Det er litt lettere å skrive x enn "Ole tjener dette her.

La oss også for enkelhetens skyld si at lise tjener to ganger så mye som ole. Vi vet ikke hvor mye lise tjener heller, så vi kaller dette for y.

Skriver vi dette med matte og ikke ord får vi

x = 2y.

Altså to ganger lise sine penger er det samme som ole sine penger.

[L.N]

Du vet at ole tjener noe, og du vet at lise tjener noe.

La oss bare si at ole tjener x kroner. Det er litt lettere å skrive x enn "Ole tjener dette her.

La oss også for enkelhetens skyld si at lise tjener to ganger så mye som ole. Vi vet ikke hvor mye lise tjener heller, så vi kaller dette for y.

Skriver vi dette med matte og ikke ord får vi

x = 2y.

Altså to ganger lise sine penger er det samme som ole sine penger.

[MatteNoob]

Som vår venn aleks sier, eller direkte:

Hvis Oles lønn, x, er dobbelt så stor som Lises lønn, y, så vil oles lønn minus to ganger lises lønn være 0.

Hvis de hadde hatt samme lønn, så ville x-y=0.

hvordan kan man huske noe sånt? O_o

Ser at formuleringen min, som jeg forsøkte å gjøre enkel, ble kryptisk og komplisert.

Som Nebuchadnezzar sier. x og y er bare en måte å skrive lønna til Ole og Lise på en enkel måte. Matematikk er et fag for latsabber. Vi gidder ikke skrive Oles lønn og Lises lønn. Vi sier bare fra hvem som har x, og hvem som har y.

Ikke la deg vippe av pinnen, bare fordi det kommer x'er og y'er. Dette er helt enkel logikk som du kan fra før. Hvis du får 10 kr i ukelønn og broren din får dobbelt så mye, så vet du automatisk hvor mye han får.

Hvis det er problematisk, så skriv opp alle opplysningene du får i oppgaven, og prøv å ikke tenk på x'er og y'er, men hvordan du ville løst problemet i det daglige. Deretter skriver du det med x'er og y'er når du har forstått det.

[Nebuchadnezzar]

Blir litt slik som måten jeg har blitt lært opp på til å løse ord problemer.

Lise er halvparten så gammel som knut. Om fem år er Wenche dobbelt så gammel som Knut. Tilsammen er de 13 år. Hvor befinner Wenche seg?

Med ord

Lise er halvparten så gammel som knut

Med matte

[tex]\text{Lise} \, = \, \frac{\text{Knut}}{2} [/tex]

Nå er vi enda latere å skriver L for Lise og K for Knut.

[tex]L \, = \, \frac{K}{2} [/tex]

Videre vet vi at

Om fem år er Wenche dobbelt så gammel som Knut.

[tex]2 ( W + 5 ) = K \qquad \Leftrightarrow \qquad W = \frac{K}{2} - 5[/tex]

Tilslutt vet vi at barna tilsammen er tretten år gamle.

Lise + Knut + Wenche = 13

L + K + W = 13

[tex](\frac{K}{2}) \, + \, K \, + \, (\frac{K}{2} - 5) = 13[/tex]

Matte er et språk som har grammatikk og regler. Matte er måten vi kan kommunisere lettere med hverandre på. Matte er også hvordan vi løser mange problemer lettere. Problemet ovenfor kunne også vært løst med prøving og feiling. Men det tar gjerne lengre tid. Derfor er vi late og bruker matte.