matematikk.net

Hei!

Gjør et forsøk her på tross av 17. mai feiring (gratulerer med dagen til alle!!)

Skal løse det ubestemte integralet:

[tex]\int{(2-3x)^4}[/tex]

Det er under kapittelet om substitusjon, så i utgangspunktet antar jeg at det er slik man skal prøve å løse dette, men jeg ble ikke helt klok på det alikevel.

Jeg prøvde å sette:

[tex]u=2-3x[/tex]

[tex]du=-3dx[/tex]

Så da stod jeg igjen med:

[tex]\int{(u)^4}du[/tex]

Tenkte så:

[tex]=\frac{(2-3x)^5}{5}\cdot -3+C[/tex]

Men fasit sier:

[tex]-\frac{1}{15}(2-3x)^5+C[/tex]

Så da gjenstår det bare hvor ligger feilen?

Hvorfor ganger du med -3?

(Gratulerer med dagen )

Hei!

Sånn jeg tenkte det, siden det står [tex](u)^4du[/tex] at det i utgangspunktet skulle ganges med [tex]du[/tex] men når jeg tenker meg om er vel det strengt tatt ikke vanlig...Merker jeg roter litt med dette variabelskiftet

Du har funnet ut at du = -3 dx. Da vil dx = -du/3. Da får du fasitsvaret når du substituerer.

En annen måte å se det på: Du har dx i integralet. Hvis du hadde hatt -3 dx så kunne du byttet det ut med du, men det har du ikke. Men hvis du ganger og deler med -3 så får du [tex]\frac{-3}{-3} dx = \frac{du}{-3}[/tex].

Da ble det litt klarere ja...

Altså da får man

[tex]\int{(u)^4du}[/tex]

[tex]=\frac{(u)^5}{5}\cdot -\frac{1}{3}[/tex]

[tex]=\frac{(2-3x)^5}{5}\cdot -\frac{1}{3}+C[/tex]

[tex]=-\frac{(2-3x)^5}{15}+C[/tex]

eller som det står i fasit:



[tex]=-\frac{1}{15}(2-3x)^5+C[/tex]

Blir det riktig føring?

Nei, ikke helt. I den øverste linja skal det da stå [tex]\int u^4 \frac{-du}{3}[/tex] eller noe lignende, som blir [tex]-\frac{1}{3} \int u^4 du[/tex]. Faktoren -1/3 kan ikke bare komme fra ingenting.

Men ellers ser det bra ut

Ah ja ser den ja...Ok takk for hjelpen, nå blir det litt pølser og spekemat, satser på at det gjør susen for en bra integralkveld etterpå , ha en fin feiring videre