matematikk.net

Hei!

Har oppgaven å løse integralet:

[tex]\int{cos{\frac{\pi x}{2}}dx[/tex]

Vil det ha noe for seg å bruke substitusjon her?

Hint:

Prøv å derivere

[tex] \ \ \ \ \ \frac{2}{\pi}sin{\frac{\pi x}{2}[/tex]

Substitusjon kan være en slager her ja.

Hei igjen, jeg klarte fortsatt ikke å løse denne oppgaven...Jeg kan legge fram sånn jeg prøvde det, så kan kanskje noen si hvorfor det ikke virker:)

[tex]\int{cos{\frac{\pi x}{2}}dx[/tex]

=

[tex]\int{\frac{cos \pi x}{2}}dx[/tex]

[tex]=\frac{1}{2}\int{cos \pi x}dx[/tex]

Så tenkte jeg at man kunne integrert på høyre side av integralet med standard regler, og ganget inn 1/2, slik:

[tex]=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\pi}sin\pi x+C[/tex]

[tex]=\frac{1}{2\pi}sin\pi x+C[/tex]

Men dette blir jo feil, løsningen er jo den ettam skriver...Ved bruk av substitusjon, hva vil i så fall være den foretrukne kjernen her?

Nå tror jeg du bør virkelig gå i skammekroken her, lurer virkelig på hva du driver på med :p

Slurvete bruk av parenteser gir misstolkninger som er svært lite lurt

[tex]\cos \frac{\pi x}{2} \, = \, \cos \( \frac{\pi x }{2} \) [/tex]

IKKE

[tex]\cos \frac{\pi x}{2} \, = \, \frac { \cos \( {\pi x } \)} {2} [/tex]

Et godt tips når man skal velge seg en u, er å se hva den deriverte blir... Målet med substitusjon er å forenkle uttrykk slik at vi kan derivere dem.

For eksempel integralet under

[tex]\int{ (5x+3)^{100} dx} [/tex]

Mmm, jeg vet ikke hva integralet av [tex](5x+3)^{100}[/tex] er, men jeg vet hva integralet av [tex]u^{100}[/tex] er. Kanskje derfor er det lurt å sette [tex]u=5x+3[/tex] !

Et annet godt valg er bare å bare velge hele innsiden av funksjonen. skiten. Velge forskjellige u`er og riktig kommer med erfaring.

http://www.2shared.com/document/pmVCvhe ... _to_Z.html

Her er en link med haugevis av integral. Alle de lette kan bli løst med helt normale enkle teknikker, men man må selvfølgelig tenke for å løse dem.

Du tenker litt riktig og litt galt. Det som gjør at det skjærer seg er at du antar at [tex]\cos \frac{\pi x}{2} = \frac{1}{2}\cos \pi x[/tex]. Det er ikke riktig. Prøv å sette inn noen tall for x. F.eks. er jo [tex]\cos \frac{\pi \cdot 2}{2} = \cos \pi = -1[/tex] som jo ikke er det samme som [tex]\frac{1}{2} \cos (\pi \cdot 2) = \frac{1}{2}[/tex].

Men det du gjør etterpå er riktig, og det kunne du gjort med en gang. Husk på at [tex]\frac{\pi x}{2} = \frac{\pi}{2} \cdot x[/tex]!

He he ojoj, jaja har sikkert godt av en oppstramming her

Grunnen til at jeg tenkte slik (det står ingen parenteser i oppgaveteksten), var at jeg så for meg at

[tex]cos=\frac{cos}{1}[/tex]

Og at jeg derfor kunne bruke ganging av to brøker for å trekke sammen:

[tex]\frac{cos}{1}\cdot \frac{\pi x}{2}[/tex]

Jeg prøvde å plotte dette inn på kalkulatoren på 3 forskjellige måter for å se om jeg fikk samme tallet ut som når jeg skrev inn det opprinnelige tallet. Da brukte jeg x=2, og fikk ca 0,998 (likt) svar på alle.

Så da får jeg jobbe litt til og se om jeg kan krype fram igjen fra skammekroken en stund senere ikveld


EDIT:

Takk for linken btw, fins det fasit til denne?

ambitiousnoob skrev:Hei!

Har oppgaven å løse integralet:

[tex]\int{cos{\frac{\pi x}{2}}dx[/tex]

Vil det ha noe for seg å bruke substitusjon her?

Tidligere gitt et hint for å løse dette integrasjonsproblemet:

1.Hva må man derivere for å få [tex]\: cos(\frac{\pi}{2}x) \: [/tex] ?

2.Deriver [tex]\: \frac{2}{\pi} sin(\frac{\pi}{2}x)[/tex]

3.Hvorfor?

4.Jo, fordi den deriverte av det er : [tex]\:cos(\frac{\pi}{2}x) \cdot \frac{\pi}{2} \cdot \frac{2}{\pi}=cos(\frac{\pi}{2}x)[/tex]

Men dermed er jo integralet løst som vi skulle vise.