Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Husk at når vi har notasjonen [tex]f^\prime (x)[/tex] så forteller dette oss stigningstallet for grafen på hvert punkt. Dersom vi har f.eks. har at [tex]f^\prime (x) = 2[/tex] betyr det at grafen har stiningstall [tex]2[/tex] på hvert punkt (grafen beveger seg 2 eneheter oppover langs y-aksen for hver enhet den beveger seg bortover x-aksen). Dersom vi har [tex]f^\prime (x) = 0[/tex] betyr det at grafen hverken stiger eller synker. Den har en konstant y-verdi for hver eneste x-verdi. Og, dersom vi f.eks. har [tex]f^\prime (x) = -2[/tex] betyr det at grafen beveger seg 2 enheter nedover langs y-aksen for hver enhet den beveger seg bortover x-aksen.
Vi kan selvsagt også ha uttrykk av typen [tex]f^\prime (x) = 2x[/tex]. Da vil stiningstallet ikke være konstant. Ved [tex]x=0[/tex] vil vi når [tex]f^\prime (x) = 2x[/tex] få at [tex]f^\prime (0) = 2(0) = 0[/tex]. Ved [tex]x = 1[/tex] får vi [tex]f^\prime (1) = 2(1) = 2[/tex] osv.
I ditt konkrete tilfelle ser vi at grafen for [tex]g(x)[/tex] er konstant og har samme y-verdi for hver x-verdi. Altså hverken stiger eller synker grafen når vi beveger oss bortover x-aksen. Vi kan dermed se at stiningstallet, eller [tex]g^\prime (x)[/tex] må være [tex]0[/tex].
For [tex]f(x)[/tex] ser vi at grafen vokser frem til [tex]x=3[/tex] Altså må [tex]f^\prime (x) > 0[/tex] når vi er i intervallet [tex][0,3)[/tex]. For [tex]x=3[/tex] hverken stiger eller synker [tex]f(x)[/tex], og vi har dermed at når [tex]x=3[/tex] er [tex]f^\prime (x) = 0[/tex]. Når [tex]x > 3[/tex] har vi at grafen synker, og dermed har vi at [tex]f^\prime(x) < 0[/tex]. Altså ser vi at [tex]f^\prime (x) > g^\prime (x)[/tex] når [tex]0 \leq x < 3[/tex]