matematikk.net

Nedenfor ser du grafene til f (x) og g(x) i samme koordinatsystem.

Bruk grafene til å avgjøre når f '(x) > g '(x) .



Hvordan gjør man dette?

Btw, noen som vet hvordan man får bildet til å bli mindre?..

Still deg selv følgende spørsmål:

1. Ettersom g(x) er konstant har den et fast stigningstall på hvert punkt på grafen. Hva er dette?

2. Sammenlign så med f(x). Kan du si noe om når stigningstallet til f(x) passerer stigningstallet for g(x)?

Jeg kan gi deg svaret med en gang, men vil at du skal prøve å tenke litt på dette først før jeg gir deg svaret

Så nøkkelen er å finne stigningstallet til f(x)?
Man må da bruke 2punkts formelen?

Uansett tror det er lettere hvis du bare gir meg svaret.
Har personlig erfaring med at man lærer best ved å se på fasiten.

Stigningstallet er jo hvor bratt en funksjon er. Sagt veldig hverdagslig.

Eller hvor mye en graf stiger / synker.

Stiger en graf er stigningstallet positivt,

Synker en graf er stigningstallet negativt.

Om funksjonen hverken stiger eller synker er stigningstallet null.

Nå klarer du sikkert resten selv.

Hei igjen.

Husk at når vi har notasjonen [tex]f^\prime (x)[/tex] så forteller dette oss stigningstallet for grafen på hvert punkt. Dersom vi har f.eks. har at [tex]f^\prime (x) = 2[/tex] betyr det at grafen har stiningstall [tex]2[/tex] på hvert punkt (grafen beveger seg 2 eneheter oppover langs y-aksen for hver enhet den beveger seg bortover x-aksen). Dersom vi har [tex]f^\prime (x) = 0[/tex] betyr det at grafen hverken stiger eller synker. Den har en konstant y-verdi for hver eneste x-verdi. Og, dersom vi f.eks. har [tex]f^\prime (x) = -2[/tex] betyr det at grafen beveger seg 2 enheter nedover langs y-aksen for hver enhet den beveger seg bortover x-aksen.

Vi kan selvsagt også ha uttrykk av typen [tex]f^\prime (x) = 2x[/tex]. Da vil stiningstallet ikke være konstant. Ved [tex]x=0[/tex] vil vi når [tex]f^\prime (x) = 2x[/tex] få at [tex]f^\prime (0) = 2(0) = 0[/tex]. Ved [tex]x = 1[/tex] får vi [tex]f^\prime (1) = 2(1) = 2[/tex] osv.

I ditt konkrete tilfelle ser vi at grafen for [tex]g(x)[/tex] er konstant og har samme y-verdi for hver x-verdi. Altså hverken stiger eller synker grafen når vi beveger oss bortover x-aksen. Vi kan dermed se at stiningstallet, eller [tex]g^\prime (x)[/tex] må være [tex]0[/tex].

For [tex]f(x)[/tex] ser vi at grafen vokser frem til [tex]x=3[/tex] Altså må [tex]f^\prime (x) > 0[/tex] når vi er i intervallet [tex][0,3)[/tex]. For [tex]x=3[/tex] hverken stiger eller synker [tex]f(x)[/tex], og vi har dermed at når [tex]x=3[/tex] er [tex]f^\prime (x) = 0[/tex]. Når [tex]x > 3[/tex] har vi at grafen synker, og dermed har vi at [tex]f^\prime(x) < 0[/tex]. Altså ser vi at [tex]f^\prime (x) > g^\prime (x)[/tex] når [tex]0 \leq x < 3[/tex]