matematikk.net

Fra gammel BI eksamen Våren 09:

x+2/(x) < x

Prøvde å få fellesnevner altså:

x+2/(x)<x*x/(x)

Også ta det derfra vil det bli korrekt?

Når du skal løse slike ulikheter, så kan du ikke gange/dele med x på sidene, slik du kan med likhetstegn. Grunnen er at du må snu ulikhetstegnet hvis det du deler/ganger med er negativt. (du vet ikke om x er positivt eller negativt).

Poenget er å få alt over på den ene siden og faktorisere, for så å drøfte vha fortegnsdiagram.

[tex]\frac{x+2}{x} - x < 0[/tex]

[tex]\frac{-x^2 + x + 2}{x} < 0[/tex]

Kan skrives

[tex]\frac{(-1)(x^2 - x - 2)}{x} < 0[/tex]

[tex]\frac{(-1)(x+1)(x-2)}{x} < 0[/tex]

Sett opp fortegnskjema og finn intervallene hvor ulikheten stemmer.

(Når du ganger med x/x på begge sider, så går det, fordi x/x vil være positivt uansett hva x er.)