matematikk.net

Hei!

Jeg lurte på om noen kunne hjulpet meg og forklart framgangsmåten for å løse oppgaven å derivere:

[tex]f(x)=x^2sin(3x^2-1)[/tex]

Av en eller annen grunn roter jeg til disse oppgavene, blir dette en blanding av produkt og kjerneregel? Hvis noen kunne vist framgangsmåten steg for steg hadde det vært helt supert

produkt- og kjerneregel.

u'*v + u*v' * (kjerne av v)'

du klarer sikkert

[tex]f(x)=x^2 \cdot \sin x[/tex]

den eneste forskjellen er at når du deriverer sinus, så ganger du også den deriverte av kjernen.

Hei!

Takk for svar!

Hva ville du satt som kjerne her da, blir det [tex](3x^2-1)[/tex]?

Ja, det er kjernen

Blir det da:

[tex]2x\cdot sin(3x^2-1)+x^2\cdot cos6x[/tex]

? Jeg tror jeg roter med å se hva som skal være u, v osv..:/

[tex]f\prime(x) = (x^2)\prime \cdot \sin(3x^2-1) + x^2 (\sin(3x^2-1))\prime[/tex]

[tex]= 2x \cdot \sin(3x^2-1) + x^2 \cos(3x^2-1)\cdot (6x)[/tex]

[tex]= 2x\sin(3x^2-1) + 6x^3\cos(3x^2-1)[/tex]


Mao

[tex]g(x) = \sin(3x^2-1)[/tex]

[tex]g\prime(x) = \cos(3x^2-1) \cdot (6x) = 6x\cos(3x^2-1)[/tex]

Takk skal du ha

Jeg tror jeg forstod den nå:)

Kan bare skrive hvordan jeg ville løst denne oppgaven. God føring og en tunge bent i munnen er en slager her.

[tex] f\left( x \right) = {x^2}\sin \left( {3{x^2} - 1} \right) [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}\left( {uv} \right) = \frac{d}{{dx}}u \cdot v + \frac{d}{{dx}}v \cdot u [/tex]

[tex] u = {x^2}{\rm{ }},{\rm{ }}\frac{d}{{dx}}u = 2x{\rm{ }}og{\rm{ }}v = \sin \left( {3{x^2} - 1} \right){\rm{ }},{\rm{ }} \frac{d}{dx}v = 6x\cos \left( {3{x^2} - 1} \right) [/tex]

[tex]\frac{d}{{dx}}\left[ {f\left( {g\left( x \right)} \right)} \right] = \frac{d}{{dx}}f\left( {g\left( x \right)} \right) \cdot \frac{d}{{dx}}g\left( x \right) [/tex]

[tex] f\left( {g\left( x \right)} \right) = \sin \left( {g\left( x \right)} \right){\rm{ }}{\rm{, }}\frac{d}{{dx}}f\left( {g\left( x \right)} \right) = \sin \left( {g\left( x \right)} \right) [/tex]

[tex] g\left( x \right) = 3{x^2} - 1{\rm{ }},{\rm{ }}\frac{d}{{dx}}g\left( x \right) = 3{x^2} - 1 [/tex]


[tex] f\left( x \right) = {x^2}\sin \left( {3{x^2} - 1} \right) [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}f\left( x \right) = 2x \cdot \sin \left( {3{x^2} - 1} \right) + 6x\cos \left( {3{x^2} - 1} \right) \cdot {x^2} [/tex]

[tex] \underline{\underline {\frac{d}{{dx}}f\left( x \right) = 2x \cdot \left[ {\sin \left( {3{x^2} - 1} \right) + 3{x^2}\cos \left( {3{x^2} - 1} \right) \cdot {x^2}} \right]}} [/tex]

Litt raskere ført under, for eksempel om man sitter på en prøve ^^

[tex] f\left( x \right) = {x^2}\sin \left( {3{x^2} - 1} \right) [/tex]

[tex] u = {x^2}{\rm{ }},{\rm{ }}\frac{d}{{dx}}u = 2x{\rm{ }}og{\rm{ }}v = \sin \left( {3{x^2} - 1} \right){\rm{ }},{\rm{ }}\frac{d}{dx} v = 6x\cos \left( {3{x^2} - 1} \right) [/tex]

[tex] f\left( {g\left( x \right)} \right) = \sin \left( {g\left( x \right)} \right)\;\;{\rm{,}}\;\;\frac{d}{{dx}}f\left( {g\left( x \right)} \right) = \sin \left( {g\left( x \right)} \right)\;\;\;\;g\left( x \right) = 3{x^2} - 1\;\;,\;\;\frac{d}{{dx}}g\left( x \right) = 3{x^2} - 1 [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}f\left( x \right) = 2x \cdot \sin \left( {3{x^2} - 1} \right) + 6x\cos \left( {3{x^2} - 1} \right) \cdot {x^2} [/tex]

[tex] \underline{\underline {\frac{d}{{dx}}f\left( x \right) = 2x \cdot \left[ {\sin \left( {3{x^2} - 1} \right) + 3{x^2}\cos \left( {3{x^2} - 1} \right) \cdot {x^2}} \right]}} [/tex]

En slager når man bedriver kjerneregelen er bare å behandle g som en konstant når man tuller med f . =)

Hei!

Takk for en nydelig framstilling!:)

Jeg må bare spørre, hva er det som skjer mellom disse to linjene:


[tex] \frac{d}{{dx}}f\left( x \right) = 2x \cdot \sin \left( {3{x^2} - 1} \right) + 6x\cos \left( {3{x^2} - 1} \right) \cdot {x^2} [/tex]

[tex] \underline{\underline {\frac{d}{{dx}}f\left( x \right) = 2x \cdot \left[ {\sin \left( {3{x^2} - 1} \right) + 3{x^2}\cos \left( {3{x^2} - 1} \right) \cdot {x^2}} \right]}} [/tex]

Såvidt jeg kan se er eneste forandringen at det først står [tex]6xcos[/tex] og så står det [tex]3x^2cos[/tex]?

------------------------------------------------------

Kan ikke skjønne hvorfor jeg skal rote sånn med dette, det kan da ikke være så vanskelig *frustrert*

Det som skjer der, er noe som kalles en god gammeldags skrivefeil :p

[tex] \underline{\underline {\frac{d}{{dx}}f\left( x \right) = 2x \cdot \left[ {\sin \left( {3{x^2} - 1} \right) + 3{x^2}\cos \left( {3{x^2} - 1} \right) \right] [/tex]

Er riktig. Eneste som skjer er at jeg faktoriserer ut 2x. Jeg liker å faktorisere svaret mitt mest mulig, men jeg tror ikke det er krav om det.

Ah da er jeg med he he

Hvis jeg kan hive ut en oppgave til:

[tex]y=sin\ sqrt{x^2+1}[/tex]

Blir det her kun kjerneregelen?

At man kan sette:

[tex]u=sin\ sqrt{x^2+1}[/tex]

[tex]u`=cos \ sqrt{x^2+1}\cdot 2x[/tex]

EDIT: Det blir vel rimelig ulogisk ettersom man da ikke har en yttre funksjon?

Bruk definisjonen så blir alt mye lettere

[tex][f(g(x))]^{\tiny\prime} \, = \, f^{\tiny\prime}(g(x)) \, \cdot \, g^{\tiny\prime}(x)[/tex]

[tex]f(g(x)) \, = \, sin(g(x))[/tex] og [tex]g(x)=\sqrt{x^2+1}[/tex]

Osv =)

Ok prøver å legge fram her da:)

[tex][f(g(x))]^{\tiny\prime} \, = \, f^{\tiny\prime}(g(x)) \, \cdot \, g^{\tiny\prime}(x)[/tex]

[tex]f(g(x)) \, = \, sin(g(x))[/tex] og [tex]g(x)=\sqrt{x^2+1}[/tex]



[tex]y`=cos \ sqrt{x^2+1}\cdot \frac{1}{2}(x^2+1)^{-\frac{1}{2}[/tex]

Er man på rett vei da?

Nesten riktig, bare husk på at

[tex]g^{\tiny\prime}(x) \, = \, \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}[/tex]

pga kjerneregelen