matematikk.net

Kan noen løse nr 2 for meg?

sitter skikkelig fast..

Har du prøvd med produktregelen, hvor står du fast?

[tex](uv)^{\tiny\prime} \, = \, u^{\tiny\prime}v \, + \, uv^{\tiny\prime}[/tex]

ja holder på med den nå, men er litt usikker på hvordan 6 skal ganges med e og slikt

[tex](uv)^{\tiny\prime} \, = \, u^{\tiny\prime}v \, + \, uv^{\tiny\prime}[/tex]

[tex]u \; = 6x \qquad [/tex] og [tex]\qquad v \, = e^{-2x}[/tex]
[tex]u^{\tiny\prime} \, =6 \qquad \; [/tex] og [tex] \qquad v^{\tiny\prime}=-2 e^{-2x}[/tex]

Generelt sett sier vi at om

[tex]f(x)=e^{g(x)}[/tex] så er [tex]f^{\tiny\prime}(x)=g^{\tiny\prime}(x)e^{g(x)}[/tex]

så langt har jeg kommet:

(6 x e^-2x)+(-12x x -2xe^-2x)

hva gjør jeg videre her?

mulig det er feil, vet ikke helt

[tex]f\prime(x) = (6x)\prime \cdot e^{-2x} + 6x \cdot (e^{-2x})\prime[/tex]

[tex]= 6e^{-2x} + 6x(-2)e^{-2x}[/tex]

[tex]= 6e^{-2x} - 12xe^{-2x}[/tex]

[tex]= (1-2x)6e^{-2x}[/tex]

Kunne forøvrig også ha tatt den slik:

[tex]f(x) = 6xe^{-2x} = \frac{6x}{e^{2x}}[/tex]

[tex]f\prime(x) = \frac{6\cdot e^{2x} - 6x \cdot 2e^{2x}}{e^{4x}} = \frac{6-12x}{e^{2x}}[/tex]

som selvsagt er ekvivalent.

TUSEN TAKK

Nå er selvsagt feilen du gjør at du skriver

[tex]u \, \cdot \, v \, + \, u^{\tiny\prime} \cdot v^{\tiny\prime}[/tex]

Som blir litt feil.