Andreordens differensiallikninger
Lagt inn: 25/05-2011 17:05
Hei igjen!
Det er et ledd i denne type oppgave jeg ikke helt skjønner.
I f.eks differensiallikningen
y´´ + 4y = 0 kan man sette y=[tex]\ {e^{rx}}\[/tex] og da får man likningen [tex] \ {r^2} + 4 = 0\[/tex]
her går ikke likningen opp siden man får ved nullpunktsformelen:
[tex] \2 \cdot \sqrt { - 1} \[/tex]
dette går opp om man løser for y ved cos(u) og sin(u), men jeg ser ikke hvorfor det akkurat går opp om man setter det tallet som står foran [symbol:rot] -1, i dette tilfellet 2 inn for u.
Når jeg starter å derivere så ser jeg jo at det går opp, men selve tankemåten her klarer jeg ikke å forstå
EDIT:
Legger til selve formelen:
hvis den karakteristiske likningen [tex]\a {r^2} + br + c = 0\[/tex] ikke har løsninger, gir andregradsformelen uttrykket [tex] \r = p + q\sqrt { - 1} \[/tex]
Differensiallikningen ay´´ +by´ + cy = 0 har da den generelle løsningen [tex] \y = {e^{px}} \cdot [C\sin (qx) + D\cos (qx)]\[/tex]
Det er et ledd i denne type oppgave jeg ikke helt skjønner.
I f.eks differensiallikningen
y´´ + 4y = 0 kan man sette y=[tex]\ {e^{rx}}\[/tex] og da får man likningen [tex] \ {r^2} + 4 = 0\[/tex]
her går ikke likningen opp siden man får ved nullpunktsformelen:
[tex] \2 \cdot \sqrt { - 1} \[/tex]
dette går opp om man løser for y ved cos(u) og sin(u), men jeg ser ikke hvorfor det akkurat går opp om man setter det tallet som står foran [symbol:rot] -1, i dette tilfellet 2 inn for u.
Når jeg starter å derivere så ser jeg jo at det går opp, men selve tankemåten her klarer jeg ikke å forstå
EDIT:
Legger til selve formelen:
hvis den karakteristiske likningen [tex]\a {r^2} + br + c = 0\[/tex] ikke har løsninger, gir andregradsformelen uttrykket [tex] \r = p + q\sqrt { - 1} \[/tex]
Differensiallikningen ay´´ +by´ + cy = 0 har da den generelle løsningen [tex] \y = {e^{px}} \cdot [C\sin (qx) + D\cos (qx)]\[/tex]