forskjellen på bayes setning og produktsetningen?

[Mathematikós]

Hei!

Jeg bare lurer på om det har noe å si om man bruker bayes setning eller produktsetningen hvis man har tall til begge? Er det valgfritt?

[Aleks855]

Bare å finne/lage seg en oppgave og prøve det.

Enda bedre hvis du finner ut HVORFOR det (ikke) går.

[\input{username}]

Bayes-setningen er jo produktsetningen satt inn i

[tex]P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}[/tex]

Så denne bruker man som regel bare når du vet P(A|B) og skal finne P(B|A) eller motsatt. Så vanligvis er det jo enklere å bruke produktregelen. Men jeg vil annta det er valgfritt, men vet at noen ganger kan man få trekk for å bruke en vanskligere utregning enn hva som er nødvendig, er ikke så sikker på dette...

[Woodfall]

Sånn som jeg har forstått det er det valgfritt, bayes' setning er jo bare en omforming av produktsetningen.

Dette forutsetter at de to hendingene er avhengige.


[/tex]

[\input{username}]

Slik jeg har forstått det, så er setningene for avhengige hendiger også gyldige for uavhengige hendinger, bare ikke motsatt? Det er selvsagt tåpelig å bruke bayes hvis P(B|A)=P(B), men jeg trodde man fikk riktig svar likavell, nemlig at P(A|B)=P(A)...?

[tex]P(B|A)=\frac{P(B)P(A|B)}{P(A)}[/tex]

Men siden P(A|B)=P(A), så blir:

[tex]P(B|A)=\frac{P(B)P(A)}{P(A)}=\frac{P(B)}{1}=P(B)[/tex]

....