matematikk.net

Jeg sitter og forbereder meg til S2 eksamen, og har en gammel eksamensoppgave her som jeg er ganske usikker på hvordan jeg løser. Den lyder som følgende:

Marit bestemmer seg for å spare penger til hun blir pensjonist. Hun ønsker å ha 2 millioner kroner på konto den dagen hun fyller 60 år. Den årlige renten er 5%.

Den dagen Marit fyller 60 år, og de fire neste fødselsdagene, vil hun ta ut 200 000kr. De etterfølgende 15 årene vil hun ta ut like store beløp (x kroner). Da vil sparebeløpet være brukt opp. Bestem x.

Jeg tenker følgende:
Når Marit tar ut 200 000 de første fem årene, vil jo renten føre til at det blir lagt til 5 % på konto etter at beløpet blir trukket fra hvert år. Det samme vil skje for de 15 beløpene senere.

Er dette riktig, og i så fall hvordan setter jeg det opp?

Svaret skal bli 127 739kr.

Du har tenkt helt riktig. Når det gjelder å sette det opp så er det flere måter angripe akkurat det på. Det du uansett må gjøre er først å finne hvor mye som er igjen på konto etter de 5 første uttakene. Kan du gjøre dette? Du kan f.eks. finne ut hvor mye rente som er kommet inn i løpet av perioden og så legge til dette og trekke fra én million (som er hvor mye som er tatt ut).

En annen måte å gå frem på er å finne ut hvor mye det ville vært på konto dersom ingenting ble tatt ut de 5 årene. Så kan du finne hvor mye hvert uttak inkludert "tapt" rente summerer opp til. Trekker du dette fra beløpet som ville ha vært på konto, vil du også få hvor mye som er igjen.

Når du så skal finne x, er det i grunn snakk om å gjente samme tankegang som i det siste forslaget her.