Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Et transportfirma har to typer minibusser, en stor og en liten modell. Den store tar 15 passasjerer, og den lille tar 7. Firmaet disponerer 4 store minibusser og 9 små, men har for tiden kun 8 tilgjengelig sjåfører. Firmaet får i oppdrag å frakte 64 personer, hvorav et flertall skal sitte i den minste busstypen. Antall tomme seter totalt må være ekte mindre enn antall busser.
a) Still opp et sett av ulikheter som beskriver dette problemet og lag en grafisk framstilling som illustrerer firmaets muligheter for kombinasjoner av de to busstypene.
b) Firmaet tjener 1200 kr på en stor buss og 500 kr på en liten buss,på et slikt oppdrag. Finn den kombinasjonen (blandt de mulige) som gir firmaet størst fortjeneste på dette området.
Har kommet frem til følgende ulikheter...men har ingen ide om hvor jeg skal gå fra her:
15x+7y >= 64
x < y : færre store enn små busser
x+y <= 8 : maks 8 busser, da det kun er 8 ledige sjåfører
0 <= (15x+7y)-64 < x+y : Alle passasjerer skal være med og eventuelle ledige plasser skal være mindre enn antall busser.
Jeg har ingen idé hvordan jeg skal fortsette :/ Noen som har noen bra tips?
Den grafiske framstillinga har ein x-akse og ein y-akse, og du merkar av alle moglege par av x og y med OK [hugs at x og y er heiltal og at det er få tilfelle som verkeleg må kontrollerast her].
Av den første og den andre ulikskapen får me at 0 =< x =< 3. Sidan 15x + 7y >= 64, så er vidare x = 0 umogleg, sidan dette gjev for høg y. Me har altså tre moglege x: 1, 2 og 3.
x = 1 gjev 49 =< 7y ved den tredje ulikskapen, så y = 7. Dette fungerer.
x = 2 gjev 34 =< 7y, så y >= 5. Dette gjev y = 5 eller 6. Berre y = 5 er mogleg, sidan 6y < 36 skal gjelda, også ved den tredje ulikskapen.
x = 3 gjev 19 =< 7y og 6y =< 22, dvs. at me må ha y = 3, som ikkje stemmer overeins med den første likninga.
For den siste oppgåva må me maksimera 1200x + 500y. Det er berre to moglege par x og y: x = 1 og y = 7 gjev 4700, og x = 2 og y = 5 gjev 499, så sistnemnde tilfelle gjev høgast gevinst.
[Eg tek naturlegvis forbehold om enkelte feil her.]
Tusen takk igjen!
