matematikk.net

Hei jeg har eksamen i morgen og irriterer meg grønn over et problem. Kan noen hjelpe meg?

Altså vi har en rekke:

Sn= 1 + 1:3 + 1:6 + 1:10 + 1:15 +...

an= [tex]\frac{2}{n(n+1)}\frac[/tex]
Dette gir hvert tall i rekken Sn

Nevneren er trekanttall; altså hvert av tallene i nevneren er bestemt av rekken sn: 1+2+3+...+n

Hvordan finner jeg summen av denne rekken Sn hvis n går mot uendelig?

Ved delbrøkoppspalting får vi at

[tex]\frac{2}{n(n+1)} \:=\: \frac{2}{n} - \frac{2}{n+1},[/tex]

som gir

[tex]\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = 2.[/tex]

Det er vel bare det n`te tallet i rekka og ikke summen.
Altså det personen oppgir er [tex]a_n=\frac{2}{n(n+1)}[/tex]

Selv får jeg at delsummen av rekka til å bli [tex]\;\;S_n\,=\,\frac{2n}{n+1}[/tex]

Lar vi [tex]\;\lim_{n \to \infty} S_n \, [/tex] får vi [tex]2[/tex] som tilefldigvis er det samme som du får.

Vet ikke helt om du og har gjort det riktig da, men bare korriger meg.

Begge metodene er selvsagt like riktige. Omskrivningen av hvert ledd gjør at man ser at alle ledd unntatt 2 kanselleres.

Kunne noen forklart grundigere hvordan dere kom fram til å regne summen? jeg klarer å "bevise" formelen for a(n), men de vanlige triksene mine for å regne meg fram til summen fungerer ikke her