matematikk.net

På en veistrekning kjører normalt 20% av bilene for fort.
En dag ble farten målt på 250 biler som kjørte denne veistrekningen.
La X være tallet på biler som kjørte for fort.

La Y=3000*X være summen av bøtene som bilr gitt ved fartskontroll.


Forventningsverdien må da bli:
3000*0,2=600

Men hvordan finner man standardavviket?
Prøvde denn formelen: kvadratrot av np(1-p), men det gikk ikke.

Svaret skal være: 18 974kr.

gitt
Y=3000*X
da er

[tex]E(Y)=E(3000X)=3000E(X)[/tex]
og
[tex]Var(Y)=Var(3000X)=3000^2Var(X)[/tex]
og
[tex]SD(Y)=\sqrt{Var(Y)}[/tex]

Janhaa skrev:gitt
Y=3000*X
da er

[tex]E(Y)=E(3000X)=3000E(X)[/tex]
og
[tex]Var(Y)=Var(3000X)=3000^2Var(X)[/tex]
og
[tex]SD(Y)=\sqrt{Var(Y)}[/tex]

Ikke helt med nå, kan du skrive utregninga?

Du må finne variansen til X først.

Når du har funnet den, bruker du regnereglene som Janhaa viser.

La [tex]Z = a\cdot X + Y[/tex]

Da er

[tex]Var(Z) = a^2 Var(X) + Var(Y)[/tex]

Se:

[tex]Var(X) = 50 \cdot 0,2(0,8) = 40[/tex]

[tex]SD(Y) = 3000\sqrt{40} \approx 18974[/tex]