matematikk.net

Her skal man undersøke størrelsen på den totale billedflaten på en 32 tommers TV av den gamle typen (forhold 4:3) og på en 32 tommers bredskjerm TV (forhold 16:9)
Hvilken av disse to apparatene har størst billedflate, eller er de like store?

Denne oppgaven skal løses uten kalkulator, men svaret skal begrunnes.
En tomme tilsvarer ca 2,54 cm.
Trenger hjelp til hvordan denne løses, hvordan forklare løsningen.

En måte er å glemme svaralternativene et øyeblikk og tenke over hva som ville gitt den absolutt største billedflaten, og finn deretter ut hvilken av alternativene som er nærmest dette.

Prøv å tegn opp to skisser, dra en diagonal slik at du får to trekanter (antall tommer skjermen er, er gitt ved diagonalen).

Altså har en skjerm på 32" en diagonal på 32", dvs [tex] 32 \cdot 2,54 cm[/tex]

Prøv å se litt på de to figurene 4:3 og 16:9, og se på størrelsen av trekantene. Hvem har størst flate?

Hvorfor gjøre det vanskelig? 4:3 *4 = 16:12 > 16:9

Utenom at 16/12 < 16/9... Og dette forteller oss ingenting om bildeflaten i form av areal...

Tror du misforstår litt. Det er ikke 16/12, det er 16:12, en ratio. Bredden er 16/16, eller 1. Altså 1*32'' = 32''. Høyden er 12/16, altså 0.75*32'' = 24''. Så 4:3 tv'en er 32'' bred og 24'' høy, mens 16:9 tv'en er 32'' bred og 18'' høy.

Bør være opplagt at arealet 32*24 > 32*18.

Hva med å kalle den lange siden 4x, og den korte siden 3x? Da vet vi at

16x^2 + 9x^2 = 32^2

Da får vi størrelsen x i tommer og kan regne ut arealet av bildet.
Gjenta for flatskjærmen og sammenlign...

Blir det korrekt?

ah, nå skjønner jeg kanskje hvor jeg feiler, jeg trodde tommeren på en tv var definert av diagonalen??? Mens du impliserer at det er bredden...
Isåfall stemmer ikke noe av det jeg har sagt...

Skjermstørrelse måles jo vanligvis som lengden av diagonalen, og jeg tror nesten det er det de mener her. Hvis ikke sier det seg jo selv hvilken skjerm som har størst flate.

Ah, er mulig det. Må nesten sjekke dette nå. I det tilfellet er min metode selvsagt helt gal.

Bare så det er klart, så er det diagonalen som definerer størrelsen. Altså i en 32 tommer tv er det diagonalen som er 32 tommer.

Jepp, må ha tenkt litt galt jeg. Men i det tilfellet kan man vel bare bruke pytagoras?

Da en skjerm er to rettvinklede trekanter, så vet man hypotenus=diagonalen=32'' og man vet forholdet til katetene = 4:3 og 16:9. Altså (4x)^2 + (3x)^2 = 32^2, x=6.4, 4*6.4=25.6, 3*6.4= 19.2, 25.6*19.2= 491.52''^2

Og (16x)^2 + (9x)^2 = 32^2, x=1.7, 16*1.7=27.2, 9*1.7=15.3, 27.2*15.3=416.16''^2.

491>416, altså 4:3 størst.

Dog kanskje en smule tungvint uten kalkulator.