minimi- og maximi problem
Lagt inn: 10/06-2011 19:29
Matteprat
Hei!
Denne oppg. Forstår eg ikkje riktig – hade vori takknemlig om nokon komm med innspill, råd og hjelp!
En rektangel har två av sina hjørn på kurven y=4/x^2 og to hjørn på x-akselen.
Bestem i eksakt form minste verdien som rektangelens diagonal kan anta.
Facit: roten ur 12 lengdeenheter
--
Eg har fått forklara for meg at rektangelens side lengs x-akselen har lengden 2x.
Rektangelens højde =4/x^2
Finn diagonalen gjennom pyt.setn.,
d^2=(2x)^2+(4/x^2)^2
d^2=4x^2+16/x^4
Da d har et minimum så har d^2 et minimumlikeså.
Derivasjonen av d^2=8x-64/x^5
Nollpunkter for x^6=8, dvs x=roten ur 2.
Dette sett eg in i uttrykket for d^2
Og får d=roten ur 12.
Spm er korvidt en kan forstå oppg. bedre, t.d gjennom å teikne inn figuren i et koordinatsystem?
Hei!
Denne oppg. Forstår eg ikkje riktig – hade vori takknemlig om nokon komm med innspill, råd og hjelp!
En rektangel har två av sina hjørn på kurven y=4/x^2 og to hjørn på x-akselen.
Bestem i eksakt form minste verdien som rektangelens diagonal kan anta.
Facit: roten ur 12 lengdeenheter
--
Eg har fått forklara for meg at rektangelens side lengs x-akselen har lengden 2x.
Rektangelens højde =4/x^2
Finn diagonalen gjennom pyt.setn.,
d^2=(2x)^2+(4/x^2)^2
d^2=4x^2+16/x^4
Da d har et minimum så har d^2 et minimumlikeså.
Derivasjonen av d^2=8x-64/x^5
Nollpunkter for x^6=8, dvs x=roten ur 2.
Dette sett eg in i uttrykket for d^2
Og får d=roten ur 12.
Spm er korvidt en kan forstå oppg. bedre, t.d gjennom å teikne inn figuren i et koordinatsystem?