Kjempevanskeleg likning )))

[nøden&nåden]

Hei!

Trenger hjelp med en likning - all hjelp velkommen!!!

Løs likninga y'=0 da y=x*2^x*e^x

Fasit: x=-1/(ln2+1)

---

Mitt førsøk:

y=x*(2^x)*(e^x)

2*(e^2x)*x

y'=2*(2e^2x)*x+(2e^2x)*1*1

(4e^2x)*x+(2e^2x)

(6e^2x)*x

Skal finne y'=0,

kva er gali her?

[krje1980]

Hei.

Gjør som følger:

Gitt:

[tex]y = x2^{x}e^{x}[/tex].

[tex]y^\prime = 2^{x}e^{x} + x(ln2)2^{x}e^{x} + x2^{x}e^{x}[/tex]

Setter så [tex]y^\prime = 0[/tex] og får:

[tex]0 = 2^{x}e^{x} + x(ln2)2^{x}e^{x} + x2^{x}e^{x}[/tex]

[tex]0 = 2^{x}e^{x}(1 + xln2 + x)[/tex]

Deler begge sider med [tex]2^{x}e^{x}[/tex] og får:

[tex]0 = 1 + x(ln2 + 1)[/tex]

[tex]x(ln2 + 1) = -1[/tex]

[tex]x = \frac{-1}{(ln2 + 1)}[/tex]