Trigonometri og geometri, 1T oppg.

[mikki155]

Hei, dette er den første oppgaven jeg legger ut på dette forumet
Detaljer:


Har slitt med oppgaven veldig lenge nå.
Er det meningen at man skal få to formlike trekanter med felles toppunkt C? Altså, la oss si at lastebilen er så høy at den treffer de to tømmerstokkene (med samme bredde), får man en horisontallinje som skaper en formlik trekant (f. eks.) EFC? Hvis så, da blir grunnlinja 2,4m i den lille trekanten, og 5m i den store (som vi allerede vet).Men hvordan går jeg videre herifra?

Setter stor pris på ledetråder, tips, hint om hvordan jeg kan gå videre i oppgaven

[Eliasf]

Klarer du finne høyden til den store trekanten?

[mikki155]

Huff og huff, den var jo så enkel!
Har gått kjempelenge og ignorert at trekant ABC var likesidet.
Da er jo selvfølgelig også BC = 5m og AC = 5m.

Da setter jeg en normal fra C ned på AB, slik at jeg får et punkt D. DC = h
I den lille trekanten EFC er G et punkt fra C ned på EF. AD blir halvparten av AB, som blir 2,5m. EG blir halvparten av EF, som blir 1,2m.

Da bruker jeg pytagoras' setning c^2 = a^2 + b^2, og fra informasjonen i teksten blir det da: 5^2 = 2.5^2 + b^2. Regner da ut b (=h) og får at den er 4,33m.
Så bruker jeg formlikhet og finner GC (høyden i den lille trekanten):
1,2/2,5 = GC/DC
Vi vet at høyden i den store trekanten DC er 4,33m.
1,2/2,5 = GC/4,33 |*4,33

Og får at GC = 2,0784m

Vi skulle finne maksimal høyde på en bil som skal komme gjennom inngangspartiet, og ser at det er DG.

DG = DC - GC = 4.33m - 2,0784m

DG = 2,25m

Sjekka med fasiten, og det var riktig

Endelig! Har strevd så lenge med oppgaven uten å ha sett at den er likesidet xD Latterlig, ja, ja. Bra det "løsnet" til slutt

[Eliasf]

Trikset er at den er likesidet ja.

[krje1980]

Løste den litt annerledes:

Du vet at AB = 5 m og at bredden av lastebilen er 2,4 m. Dvs at avstanden fra A til hjulet nærmest A er 1,3 m. Det samme gjelder avstanden fra B til hjulet nærmest B (ettersom 1,3 + 1,3 + 2,4 = 5).

Vi ser nå at vi har en rettvinklet trekant med hjørner i henholdsvis A, hjulet til lastbilen, og punktet hvor taket til lastebilen møter linjestykket AC. La oss kalle dette for trekanten ADE (hvor D er vinkelen mellom hjulet og bakken, og E er vinkelen mellom taket og linjestykket AC). Vi vet også at ettersom trekanten er likebent, så er vinkel A lik 60 grader.

Vi kan da sette opp:

[tex]cos(60) = \frac{1,3}{AE}[/tex].

[tex]0,5 = \frac{1,3}{AE}[/tex]

[tex]AE = \frac{13}{5}[/tex].

Nå har vi to av sidene i en rettvinklet trekant, og vi kan bruke Pythagoras til å finne linjestykket AD, som altså representerer høyden på lastebilen:

[tex]1,3^{2} + x^{2} = (\frac{13}{5})^{2}[/tex]

Løser vi dette for [tex]x[/tex] får jeg samme svar som deg

[mikki155]

Bra metode!
Funker flesk den og ^^

[Georgio]

Evnt gjøre det ekstra kjapt

[tex] \frac{5-2.4}{2} \cdot tan(60) \approx 2.25[/tex]

[krje1980]

Evnt gjøre det ekstra kjapt

[tex] \frac{5-2.4}{2} \cdot tan(60) \approx 2.25[/tex]

Jeg kom faktisk på dette rett etter at jeg la meg i går kveld . Dette er vel uten tvil den enkleste måten å løse problemet på.